BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC 

Hoạt động 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Giải nhanh:

a) - Các biểu thức ở nhóm A chỉ chứa các phép tính nhân và luỹ thừa đối với biến.

   - Các biểu thức ở nhóm B và nhóm C chứa các phép tính khác 

b) không chứa các phép tính nào khác ngoài phép tính cộng, trừ, nhân và luỹ thừa 

Thực hành 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho các biểu thức sau: ab - ; ; ; x - ; 0 ; ;

Trong các biểu thức trên hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Giải nhanh:

a) ; ; 0;

b) ab - có hai hạng tử.; x³ – x + 1 có ba hạng tử.

Vận dụng 1 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m)

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)

b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy $\pi =3,14$; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Giải nhanh:

a) S = (a+2a).h - .r² = ah – .r² (m²)    b) S = 2 . 3 – .0,5²  = 8,215 (m²)

2. ĐƠN THỨC THU GỌN 

Hoạt động 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Đê tính thê tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết V = 3xy. 2x, còn bạn Tâm viết V = 6x²y. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Giải nhanh:

Hai kết quả đều đúng. 

Thực hành 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a)             b) −y(2x)y            c) yx                 d) 5

Giải nhanh:

a)    = 12x² y²  hệ số 12  Bậc là 4.   b) -y(2x)y = -2y²x  hệ số -2  Bậc là 3

c) x³yx = x⁴y  hệ số là 1; Bậc là 5           d) 5x²y³z⁴.y = 5x²y⁴z⁴ Hệ số: 5 Bậc là 10

3. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 

Hoạt động 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai hình hộp chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3.

a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật A và B.

(b) Thể tích của A lớn hơn thể tích của B bao nhiêu?

Giải nhanh:

a) 3x.y.x + x.2x.y = 5x²y           b) 3x.y.x – x.2x.y = x²y

Thực hành 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng. a) xy và -6xy;   b) 2xy và xy²;  c)-4yzx² và 4x²yz.

Giải nhanh:

a) hai đơn thức đồng dạng; xy + (–6xy) = −5xy;  xy – (–6xy)= 7xy; 

b) hai đơn thức không đồng dạng.

c)  hai đơn thức đồng dạng. -4yzx² + 4x²yz= 0; -4yzx² – 4x²yz=-8x²yz

4. ĐA THỨC THU GỌN

Hoạt động 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST

4 Cho hai đa thức A = 5 x² - 4xy +2x-4x²+xy; B = x²-3xy + 2x. Tính giá trị của A 1 và B B tại x = -2; y = 1/3 Nêu nhận xét về hai giá trị này. 

Giải nhanh:

A= 5.(-2)² – 4 .(-2). + 2.(-2) – 4.(-2)² + (-2). = 20 + – 4 – 16 - = 2

B= (-2)² -  3 .(-2). +2.(-2) =  4 + 2 – 4 = 2

Thực hành 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) A=x-2y+xy-3x + y²;              b) B = xyz – x²y + xz - xyz + xz

Giải nhanh:

a) A  = y² + xy – 2x – 2ybậc 2.             b) B = xyz – x²y + xz bậc là 3.

Thực hành 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính giá trị của đa thức A = 3x²y - 5xy - 2x²y - 3xy tại x = 3; y=-1/2

Giải nhanh:

A = x²y – 8xy =>A = 3² =

Vận dụng 2 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm)

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Giải nhanh:

a)  V = 6a²h       S = 10ah

b)  V = 6.2².5 = 120 cm³ ;    S = 10.2.5 =100 cm²

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

-3; 2z;xy + 1; -10x2yz; ; 5x  - ;

Giải nhanh:

- đơn thức: -3; 2z; -10x²yz        - đa thức: -3; 2z; xy + 1;-10x²yz; 5x  -

Bài 2. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức

5x.y.x; -xyz -2x².(x

Giải nhanh:

• 5x.y.x =  5x²y  có hệ số: 5; Phần biến: x2y;  bậc: 3

• -xyzy =  xy²z có hệ số: Phần biến: xy²z bậc: 4

• -2x².(x=  x³ có hệ số: Phần biến: x³ bậc: 4

Bài 3. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) M= x – 3 – 4y + 2x – y          b) N = -x²t + 13t³ + xt² + 5t³ – 4

Giải nhanh:

a) M= 3x – 5y – 3 Bậc: 1                b) N = 18t³ – x²t + xt² – 4 Bậc: 3

Bài 4. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính giá trị đa thức P = 3xy² – 6xy + 8xz + xy² – 10xz Tại x =-3; y =; z = 3

Giải nhanh:

P = 4xy² – 6xy -2xz =>P  = 4.(-3). -6.(-3) .2.(-3).3 = -3 – 9 + 18 =  6

Bài 5. Trang 11 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5. Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm

Giải nhanh:

V = 3x.4y.2z = 24xyz;     S = 2.3x.2z + 2.4y.2z = 12xz + 16yz

Khi x = 4 cm; y = 2cm; z = 1 cm, ta có:

V = 24.4.2.1 = 192 (cm³);         S = 12.4.1 + 16. 2. 1 = 48 + 32 = 80 (cm²)