BÀI 4. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Khi nào thì hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

Giải nhanh:

song song: a = a'     cắt nhau: a≠a′        trùng nhau: a = a' và b = b'

1.HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A ≠ 0) 

Bài 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0) cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y = ax + b (a≠0) có tung độ dương (Hình 1).Ta gọi α= là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox.

Nêu nhận xét của em về số đo của góc α và hệ số a trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số a của các đường thẳng y = ax + b trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc α hoặc các góc β tạo bởi các đường thẳng đó với trục Ox

Giải nhanh:

a) Khi a > 0 thì góc α là góc nhọn; Khi a < 0 thì góc α là góc tù

b) a > 0, hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn; a < 0, hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn

Bài 2: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) y = 5x – 5          b) y=        c) y=

Giải nhanh:

a) a = 5                 b) a=                c)

Bài 3: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với góc Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y = 3x +6                    b) y = -4x +1                  c) y = -3x -6

Giải nhanh:

a) a = 3 > 0 nên tạo với góc Ox một góc nhọn

b) a = -4 < 0 nên tạo với góc Ox một góc tù

c) a = -3 < 0 nên tạo với góc Ox một góc tù

2.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 1: Quan sát hình 3.

a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2

Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.

b) Tìm đường thẳng d'' đi qua gốc O và song song với đường thẳng d

Giải nhanh:

a) hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2 => d // d'                         b)  d'': y = 2x

Bài 2 : Quan sát Hình 4

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: y = 2x và d': y = x

b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau

c) Cho đường thẳng d'': y = ax + b và cho biết d'' cắt d. Hệ số góc a của d'' có thể nhận các giá trị nào?

Giải nhanh:

a) Ta có: 2x = x ⇒x=0⇒y=0 => O(0;0) là giao điểm của d và d'

b) cắt nhau            c) d'' cắt d nên a∈R\{2}

Bài 3: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Giải nhanh:

cắt nhau: d1 và d4; d1 và d2; d1 và d5     song song: d1 và d3; d5 và d6; d2 và d4 

Bài 4 : 

Hai ô tô khởi hành cùng lúc và cùng với tốc độ 50 km/h, một ô tô bắt đầu từ B, một ô tô bắt đầu từ C và cùng đi về phía D

a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ.

b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song

Giải nhanh:

a) A đến xe xuất phát từ B sau x giờ: d₁: y = f(x) = 50x + 3 (km)

A đến xe xuất phát từ C sau x giờ: d₂: y = g(x) = 50x + 5 (km)

b) Hai đường thẳng d₁ và d₂ có hệ số góc bằng nhau, suy ra d₁ // d₂

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4

a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -2)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Giải nhanh:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2) nên ta có: -2 = a - 4 suy ra a = 2

b) Đồ thị hàm số y = 2x - 4 đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0)

Bài 2 : 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x +2 với trục Ox

Giải nhanh:

a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0;0) và (1;1)

Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua hai điểm có tọa độ (-2;0) và (0;2)

b) Góc tạo bởi d1 và Ox bằng góc tạo bởi d2 và Ox và bằng 45⁰

Bài 3:  Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Giải nhanh:

cắt nhau: d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4     song song: d1 và d3, d2 và d4; d5 và d6 

Bài 4: Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y = ax +2 và y = 9x - 9 song song với nhau

Giải nhanh:

Hai đường thẳng song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra a = 9

Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx - 5 và y = 2x + 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Giải nhanh:

a) Hai đường thẳng song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m=1

b) Hai đường thẳng cắt nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m ≠1

Bài 6: Cho đường thẳng d: y = x +2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d

Giải nhanh:

d': y = x - 23; d'' = x+

Bài 7: Cho đường thẳng d: y = -x - 2022. Hãy viết phương trình hai đường thẳng cắt d.

Đáp án:

hệ số góc khác -1. Ta có: d′:y= x; d′′: y=x−2022

Bài 8: Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình x (^0C) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:

a) So sánh các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6

b) Cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.

Giải nhanh:

a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ điểm A, B, C, D, E, F 

b) Đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A (20;10) nên 10 = 20m suy ra m =

Bài 9: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 km/h

a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế y km. Tính y theo x

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a

Giải nhanh:

a) y = 50x + 4 (km)                   b) Hệ số góc a = 50

Bài 10: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 m³ nước, mỗi giờ chảy được 1 m³

a) Tính thể tích y (m³) của nước có trong bể sau x giờ

b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x

Giải nhanh:

a) Vì mỗi giờ vòi nước chảy được 1m³ nên sau x giờ, vòi đã chảy được 1.x (m³) 

lượng nước y có trong bể sau x giờ là:

b) Vẽ đồ thị hàm số

Cho x = 0 ta được điểm A (0;3) trên trục Oy.

Cho y = 0 ta được điểm B(−3;0) trên Ox.