Bài 1 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho hàm số y=ax+ 2. Tìm hệ số góc a, biết rằng:

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).

b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-2x+1.

Giải

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3) nên ta có

$3 = 1a + 2 \Rightarrow a =1 $

b) Để tìm hệ số góc a của hàm số y = ax + 2, biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=-2x+1, ta có: a = -2

Vậy hệ số góc a của hàm số y = ax + 2 là -2.

Bài 2 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho hai hàm số y = 2mx + 11 và y= (1 – m)x + 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Giải

a) y = 2mx + 11 và y= (1 – m)x + 2 song song với nhau 

$2m = 1-m \Rightarrow m = \frac{1}{3}$

b)  y = 2mx + 11 và y= (1 – m)x + 2 cắt nhau

$2m \neq 1-m  \Rightarrow m  \neq \frac{1}{3}$

Bài 3 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho hàm số y=2x + b. Tìm b trong mỗi trường hợp sau:

a) Với x=4 thì hàm số có giá trị bằng 5.

b) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.

c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Giải

a) Thay x =4 ; y = 5

$5 = 2.4 + b  \Rightarrow b = -3$

b)  Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, suy ra tọa độ là (0;7) thay x =0; y = 7 

$7=2.0 + b \Rightarrow b = 7$

c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).Thay x =0; y =5

$5=2.1 + b \Rightarrow b = 3$

Bài 4 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Đồ thị của hàm số là đường thẳng d, đi qua gốc toạ độ. Hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số qua điểm A(3; 4).

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{-4}{7}$

c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng d: y=-6x −5.

Giải

a) Ta có phương trình hàm số y=mx, thay x = 3;y=4

$4 = m.3 \Rightarrow m = \frac{4}{3}$

Vậy hàm số có dạng $y=\frac{4}{3}x$

b) Ta có phương trình hàm số y=mx, thay $m = \frac{-4}{7}$

Vậy hàm số có dạng $y=-\frac{4}{7}x$

c)  Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng d: y=-6x −5. nên có hệ số m = -6 

Vậy hàm số có dạng $y=-6x$

Bài 5 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Hãy xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua các điểm sau:

a) A(1; 5) và B(0; 2). 

b) M(1; 9) và N(0; 1). 

c) P(0; 2) và Q(1;0).

Giải

a) Thay A(1; 5) và B(0; 2) vào hàm số y = ax + b  ta được

5 = 1a + b

2 = b 

giải hệ phương trình trên ta được a = 3; b =2. Vậy đồ thị có dạng

y = 3x + 2

b) Thay  M(1; 9) và N(0; 1) vào hàm số y = ax + b  ta được

9 = 1a + b

1 = b 

giải hệ phương trình trên ta được a = 8; b =1. Vậy đồ thị có dạng

y = 8x + 2

c) Thay  P(0; 2) và Q(1;0) vào hàm số y = ax + b  ta được

2 =  b

0 = 1a + b 

giải hệ  phương trình trên ta được a = -2; b =2. Vậy đồ thị có dạng

y = -2x + 2

Bài 6 trang 17 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Hãy xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm B(−1; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y=−3x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Giải

a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Ta có tọa độ A ( 0;3). Thay B(−1; 2) và A ( 0;3) vào hàm số, ta được

2 = -a + b

3 = b

Giải hệ phương trình ta được a = 1, b =3. Vậy hàm số có dạng

y = a + 3

b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng này Vậy hàm số cần tìm cũng có a = -3.

Thay x = 3; y = 0 và a = -3 vào hàm số ta có 

0 = -3.3 + b 

b= 9

Vậy hàm số có dạng y = -3x + 9 

c) Ta có tọa độ A (0; -6), B( 2;0) thay và hàm số ta được 

-6 = b 

0 = 2a + b 

Giải hệ phương trình ta được a = 3, b =-6. Vậy hàm số có dạng

y = 3x -6