Bài 1 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Trong các hàm số $ y = 2x + 1; y=x+5; y=3x^{2} + 1 $ hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng.

Giải

Hàm số y=2x+1 là hàm số bậc nhất với a=2;b=1.

Hàm số y=x+ 5 là hàm số bậc nhất với a=1;b=5.

Bài 2 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = 6x − 6 với x lần lượt bằng –2, −1; 0; 1; 2.

Giải

Bảng giá trị của hàm số bậc nhất y=6x − 6 với x lần lượt bằng −2; −1; 0; 1; 2.

Bài 3 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Tìm giao điểm của đường thẳng d: y= 2 −4x.

a) Với trục tung.

b) Với trục hoành

Giải

a) Trục tung là đường thẳng có công thức: x=0.

Thay x=0 vào y=2 – 4x ta được: y=2-4.0=2.

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 – 4x và trục tung là A(0; 2).

b) Trục hoành là đường thẳng có công thức: y=0.

Thay y=0 vào y=2 − 4x, ta được: 2 – 4x=0 suy ra $x= \frac{1}{2}$

Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y= 2 – 4x và trục hoành là B$(\frac{1}{2} ; 0 )$

Bài 4 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Xác định hệ số a của hàm số y=ax, biết rằng đồ thị của nó đi

a) M(3; 9);

b) N(-4;1)

Giải

a) Vì đồ thị của hàm số y=ax đi qua điểm M(3; 9) nên 9 =3a, suy ra a=3.

b) Vì đồ thị của hàm số y=ax đi qua điểm N(−4; 1) nên 1=–4a, suy ra a=-$\frac{1}{4}$

Bài 5 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho đồ thị của hàm số $y=ax$ đi qua điểm A(2;-4) 

a) Xác định hệ số a.

b) Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng – 3.

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng –2.

Giải

a) Vì đồ thị của hàm số y=ax đi qua điểm A(2; −4) nên—4=a . 2 suy ra a=2.

b) Với a =−2, ta có hàm số y=−2x. Gọi điểm M(-3; b) là điểm cần tìm.

Vì M thuộc đồ thị của hàm số y=−2x nên thay x=3; y=b vào y=−2x ta được b=−2. (–3)=6. Vậy M(–3, 6).

c) Gọi N(c; −2) là điểm cần tìm. Vì N thuộc đồ thị của hàm số y=-2x nên thay x=c; y=-2 vào y=-2x ta được –2=(-2) . c, suy ra c=1. Vậy N(1; −2).

Bài 6 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho hàm số y=3x+6.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục Ox, Oy. Xác định toạ độ của A, B và tính diện tích của tam giác AOB. (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là em.)

Giải

a) Đồ thị hàm số y = 3x + 6 được vẽ như hình bên.

Tọa độ A(−2; 0), B(0; 6). 

Diện tích tam giác AOB

$S =\frac{1}{2}.OA .OB=\frac{1}{2} . 6.2 = 6 (cm^{2})$

Bài 7 trang 13 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Chứng tỏ đồ thị hàm số y=(m - 1)x + m − 2 luôn đi qua một điểm cố định.

Giải

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y=(m−1)x+m−2 là $M(x_{0}; y_{0})$.

Thay $x=x_{0}$, và $y=y_{0}$ vào y= (m - 1)x+m− 2, ta được:

$y_{0} = (m-1)x+m-2$

$mx_{0} - x_{0}+ m - 2 - y_{0} =0$

$m(x_{0}+1)-(y_{0}+x_{0}+2)=0. (1)$

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì $x_{0}+1=0$ và $y_{0}+x_{0}+2=0$ hay $x_{0}=−1$ và $y_{0} = -1$

Vậy M(−1; −1) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y=(m-1)x+m-2 luôn đi qua