A.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Phương trình bậc nhất một ẩn ax+b=0 ($a \neq 0$) có nghiệm là 

A. $x=\frac{b}{a}$

B. $x=\frac{-a}{b}$

C. $x=\frac{a}{b}$

D. $x=\frac{-b}{a}$

Giải

Đáp án đúng D. $x=\frac{-b}{a}$

Giải $ax+b=0 \Rightarrow  x = \frac{-b}{a}$

Câu 2 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 5x + 2y- 9 = 0.

B. 7x - 9=0.

C. $x{2} = 9.$

D. $y^{2}-3x+3=0$

Giải

Đáp án đúng B. 7x - 9=0.

Câu 3 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Phương trình nào sau đây nhận x= 3 làm nghiệm?

A. 2x- 6 = 0.

B. 3x + 9 = 0.

C. 2x - 3 = 1 + 2x.

D. 3x + 2 = x - 4 .

Giải

Đáp án đúng A. 2x- 6 = 0.

Giải phương trình $2x- 6 = 0 \Rightarrow x = 3$

Câu 4 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Nghiệm của phương trình 5x+2=17 là

A. x= -5.

B. x = 5.

C. x= 3.

D. x = -3.

Giải

Đáp án đúng C. x= 3.

Giải phương trình $5x+2=17  \Rightarrow 5x = 15  \Rightarrow x = 3$

Câu 5 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Phương trình x−6=10 −x có nghiệm là

A. x = -8.

B. x = 4.

C. x=8.

D. x =- 4.

Giải

Đáp án đúng C. x=8.

Giải phương trình $x−6=10 −x \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8$

Câu 6 trang 30 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Cho biết 3x−12=0. Giá trị của biểu thức $x^{2} – 3x−4$ là

A.-4.

B. 3.

C.0.

D. 1.

Giải

Đáp án đúng C.0.

3x−12=0 $\Rightarrow$ x = 4. Thay vào biểu thức $x^{2} – 3x−4$

$4^{2} – 3.4−4=16 - 12 -4 = 0$

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 7 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Giải các phương trình sau:

a) 6x-15=3;

b) 3,5y + 11 =-6,5;

c) $\frac{2}{7} x - 3 = \frac{3}{7}$

d) $\frac{2}{3} x +\frac{ 3}{2} = x+ 4$

e) $2x-1-\frac{3}{4} x = \frac{ 2}{3}$

g) $\frac{2}{3}( x - \frac{ 1}{4})+ \frac{1}{8}  = x$

Giải

a) 6x-15=3;

6x = 18

x = 3

b) 3,5y + 11 =-6,5;

3,5y = - 17,5

y= -5

c) $\frac{2}{7} x - 3 = \frac{3}{7}$

$\frac{2}{7} x  =  \frac{3}{7} + 3$

$x = {24}{7} . \frac{7}{2}$

$x = 12$

d) $\frac{2}{3} x +\frac{ 3}{2} = x+ 4$

$\frac{-x}{3} = \frac{5}{2}$

$x = \frac{-15}{2}$

e) $2x-1-\frac{3}{4} x = \frac{ 2}{3}$

$\frac{8x - 3x}{4} = \frac{5}{3}$

$5x = \frac{20}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

g) $\frac{2}{3}( x - \frac{ 1}{4})+ \frac{1}{8}  = x$

$ x - \frac{ 1}{4} = -\frac{1}{8}.\frac{3}{2}$

$x =  -\frac{3}{16}+ \frac{ 1}{4}$

$x = \frac{-3 + 4}{16} = \frac{-1}{8} $

Bài 8 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Giải các phương trình sau:

a) 12-(x-5)=2(3-x);

b) 12-6(1,5-2u)=3(-15+2u);

c) $(x+3)^{2}-x(x-4)=14$;

d) $(x+4)(x-4)-(x-2)^{2}=16$.

Giải

a) 12-(x-5)=2(3-x);

12-x+5=6-2x

x=-11;

b) 12-6(1,5-2u)=3(-15+2u);

12-9-12u -45+6u

6u=-48

u=-8;

c) $(x+3)^{2}-x(x-4)=14$;

$(x+3)^{2}-x(x-4)=14$

$x^{2}+6x+9-x^{2}+4x=14$

$10x=5$

$x=12$

d) $(x+4)(x-4)-(x-2)^{2}=16$.

$(x+4)(x-4)-(x-2)^{2}=16$

$x^{2}-16-x^{2}+4x-4=16$

$4x=36$

$x=9$.

Bài 9 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Giải các phương trình sau:

a)$\frac{9x + 5}{6} =1  \frac{6+ 3x}{8}$

b)$\frac{x + 1}{4} = \frac{1}{2}+ \frac{2x + 1}{5}$

c)$\frac{2(x+1)}{3}=\frac{3}{2} - \frac{1-x}{4}$

d)$\frac{x}{5}+ \frac{2x+1}{6}=\frac{2(x-2)}{3}$

Giải

a)$\frac{9x + 5}{6} =1  \frac{6+ 3x}{8}$

$4(9x+5)=24-3(6+3x)$

$36x+20=24-18-9x$

$45x=-14 $

$x =\frac{-14}{45}$

b)$\frac{x + 1}{4} = \frac{1}{2}+ \frac{2x + 1}{5}$

5(x+1)=10+4(2x+1)

5x+5=10+8x+4

-3x=9 

x=-3.

c)$\frac{2(x+1)}{3}=\frac{3}{2} - \frac{1-x}{4}$

8(x+1)=18-3(1-2x)

8x+8=18-3+6x

2x=7

x=$\frac{7}{2}$

d)$\frac{x}{5}+ \frac{2x+1}{6}=\frac{2(x-2)}{3}$

6x+5(2x+1)=20(x-2)

6x+10x+5=20x-40

-4x=-45

x = $\frac{45}{4}$

Bài 10 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một nhóm gồm 10 người tổ chức đi du lịch (chi phi chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã kí hợp đồng xong, có hai người bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy, mỗi người còn lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu tiền?

Giải

Gọi tổng chi phi cho chuyến đi là x (đồng). Điều kiện: x>0.

Số tiền mỗi người phải trả lúc đầu là: $\frac{x}{10}$ (đồng)

Số tiền mỗi người phải trả lúc sau là: $\frac{x}{8}$ (đồng).

Phương trình:  $\frac{x}{8}$ - $\frac{x}{10}$ = 500 000.

Giải phương trình, ta được x = 20 000 000 thoả mãn điều kiện x>0.

Vậy tổng chi phí cho chuyến đi là 20.000.000 đồng.

Bài 11 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi đến B, xe chờ bốc dỡ hàng hoá 30 phút rồi quay về A với vận tốc 45 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian bốc dỡ hàng hoá là 6 giờ 10 phút.

Giải

Đổi: 6 giờ 10 phút = $\frac{37}{6}$; giờ 30 phút = $\frac{1}{2}$giờ.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện: x > 0.

Thời gian xe tải đi từ A đến B là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian xe tải đi từ B về A là: $\frac{x}{45}$ (giờ)

Phương trình: $\frac{x}{40} + \frac{x}{45}+ \frac{1}{2} = \frac{37}{6}$

Giải phương trình, ta được x = 120 thoả mãn điều kiện x > 0.

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Bài 12 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Biết rằng trong 300 g dung dịch nước muối chứa 36 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch có

nồng độ là 5%?

Giải

Gọi lượng nước cần thêm vào là x (g). Điều kiện: x>0.

Phương trình:$\frac{36}{300+x} . 100\% = 5\%$

Giải phương trình, ta được x= 420 thoả mãn điều kiện x > 0.

Vậy lượng nước cần thêm vào là 420 g.

Bài 13 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Giải

Gọi chiều dài khu vườn ban đầu là x (m). Điều kiện 0 < x < 56.

Chiều rộng khu vườn ban đầu là: 56 − x (m).

Phương trình: 4(56 −x)=3x

Giải phương trình, ta được x=32 thoả mãn điều kiện 0<x<56.

Vậy khu vườn ban đầu có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m.

Diện tích của khu vườn ban đầu là 768 m.

Bài 14 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 130 kg hải sản. Ngày thứ ba lượng hải sản bán được là 375 kg. Tỉnh khối lượng hải sản cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất, biết rằng khối lượng hải sản bán được trong ngày

thứ ba bằng 1,5 lần ngày thứ hai.

Giải

Gọi khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ hai là x (kg). Điều kiện x>0.

Khối lượng hải sản bản được trong ngày thứ nhất là: x+130 (kg).

Phương trình: 1,5 . x= 375

Giải phương trình, ta được x = 250 thoả mãn điều kiện x > 0.

Vậy khối lượng hải sản bán được trong ngày thứ nhất là 380 kg.

Bài 15 trang 31 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Tại một xí nghiệp, trong tháng 1 cả hai tổ sản xuất được 900 sản phẩm. Sang tháng 2, tổ 1 làm vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15%, vì vậy cả hai tổ làm được 1010 sản phẩm. Hỏi trong tháng 1, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Giải

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng 1 là x (sản phẩm). Điều kiện $x \in N$ ,0 < x <900.

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng 1 là: 900 − x (sản phẩm).

Phương trình: 110% .x+115% . (900 –x) = 1010.

Giải phương trình, ta được x= 500 thoả mãn điều kiện $x \in N$, 0 < x < 900.

Vậy trong tháng 1, tổ 1 sản xuất được 500 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 400 sản phẩm.

Bài 16 trang 32 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một chiếc ti vi sau khi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bản thì có giả là 16 200.000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Giải

Gọi giá tiền ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng). Điều kiện: x > 16200000.

Giá của chiếc ti vi sau khi giảm giá lần 1 là: (100% – 10%) . x = 0,9x (đồng).

Giả của chiếc ti vi sau khi giảm giá lần 2 là: (100% – 10%). 0,9x = 0,81x(đồng),

Phương trình: 0,81x= 16 200 000.

Giải phương trình, ta được x= 20 000 000 thoả mãn điều kiện x > 16 200000.

Vậy giá ban đầu của chiếc ti vi là 20 000 000 đồng.

Bài 17 trang 32 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.

Giải

Gọi số học sinh khối 9 là x (học sinh). Điều kiện: $x \in N$ , 0 < x < 400.

Số học sinh khối 8 là: 400 -x (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 9 là: 65%

Số học sinh giỏi khối 8 là 60% . (400 – x).

Phương trình: 65% . x +60% . (400 −x) = 252.

Giải phương trình, ta được x=240 thoả mãn điều kiện $x \in N$, 0 < x < 400.

Vậy số học sinh khối 9 là 240 học sinh, số học sinh khối 8 là 160 học sinh.

Bài 18 trang 32 SBT Toán 8 tập 2 CTST: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg chứa 45% đồng. Hỏi phải pha thêm vào đó bao nhiêu ki-lô-gam thiếc nguyên chất để có được hợp kim mới chứa 40% đồng.

Giải

Khối lượng đồng nguyên chất có trong hợp kim lúc đầu là: 12 . 45% = 5,4(kg).

Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần pha thêm là x (kg). Điều kiện: x > 0.

Khối lượng hợp kim lúc sau là: x+ 12 (kg).

Phương trình: (x +12). 40% = 5,4.

Giải phương trình, ta được x=1,5 thỏa mãn điều kiện x>0.

Vậy khối lượng thiếc nguyên chất cần pha thêm là 1,5 kg.