BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng

D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng

Giải nhanh:

B

Bài 2: Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số

A.                       B. 19                    C. 3                      D. 9

Giải nhanh:

A

Bài 3: Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì

A. ΔCMN ᔕ ΔABC                                    B. ΔCNM ᔕ ΔCAB

C. ΔCNM ᔕ ΔABC                                    D. ΔMNC ᔕ ΔABC

Giải nhanh:

D

Bài 4: Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k = , biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng  A. 6 cm               B. 12 cm               C. 3 cm                 D. 27 cm

Giải nhanh:

D

Bài 5: Nếu tam giác ABC và tam giác EFG có  ;  thì

A. ΔABC ᔕ ΔEGF                            B. ΔABC ᔕ ΔEFG

C. ΔACB ᔕ ΔGFE                            D. ΔCBA ᔕ ΔFGE

Giải nhanh:

B

Bài 6: Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng  A. 10 cm          B. 9 cm                 C. 12 cm               D. 16 cm

Giải nhanh:

B

Bài 7: Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết = 85⁰ ; = 60⁰.Khi đó số đo bằng

A. 60°                            B. 85°                   C. 35°                   D. 45°

Giải nhanh:

C

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là  A. k =                 B. k =               C. k =                 D. k =

Giải nhanh:

C

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 9: Trong Hình 1, cho biết  , AC = 9 cm, AD = 4 cm

a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB             b) Tính độ dài cạnh AB

Giải nhanh:

a) Xét tam giác ABD và ACB có: chung; = Suy ra ΔABD ᔕ ΔACB 

b) ΔABD ᔕ ΔACB nên hay AB² = AC.AD = 9.4 = 36 => AB = 6cm

Bài 10: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết = (Hình 2a). Chứng minh rằng BD² =AB.CD

b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), = , EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF

Giải nhanh:

a) Xét tam giác BDC ta có: + + = 180⁰

AB // CD => + = 180⁰  => + + = 180⁰

Lại có = nên =

Xét tam giác ABD và BDC ta có: = ; =

Suy ra ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g) nên hay BD² = AB.CD

b) Tương tự câu a, ta có: =

Xét tam giác EFH và FHG ta có: = ; = => ΔEFH ᔕ ΔFHG 

nên hay HF² = EF.GH = 9.16 = 144 => HF = 12 (cm) 

Bài 11: a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a

b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở hình 3b

Giải nhanh:

a) Xét tam giác vuông HEF và HMN ta có: = 76⁰

=>ΔHEF ᔕ ΔHMN (g.g) => => HM = HE.HN : HF = 12.5 :3 =20(m)

b) Xét tam giác vuông IMN và IEF ta có: (đối đỉnh)

=>ΔIMN ᔕ ΔIEF (g.g) => => MN = EF. IM : IE =15.50 : 17 = (m)

Bài 12: Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà

Giải nhanh:

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau =>

Xét tam giác vuông ABC và tam giác MNE có:

Suy ra: ΔABCᔕΔMNE (g.g) => => AB = 6.2 : 1,5 = 8(m)

Bài 13: Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm D và K ở hai bờ một dòng sông (Hình 5). Cho biết KE = 90 m, KF = 160 m. Tính khoảng cách DK

Giải nhanh:

Ta có = 90⁰ ; = 90⁰ => =

Xét tam giác vuông DKE và FKD ta có: = Suy ra ΔDKE ᔕ ΔFKD 

nên  hay DK² =KE.KF=90.160=14400 => DK = 120 (m)

Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng a) ΔAEB ᔕ ΔAFC  b)         c) ΔHEF ᔕ ΔHCB

Giải nhanh:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có: chung => ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có: = (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g) nên hay

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có: ; = (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c)

Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC

b) Phân giác cắt MN và BC lần lượt tại I và K.  Chứng minh rằng

Giải nhanh:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có: chung 

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g) nên hay

Xét tam giác AMN và ABC ta có: ; chung=> ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c)

b) Xét tam giác AIM và AKB ta có: = ; =

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có: ; =

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên  (2)

Từ (1) và (2) suy ra = hay

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ΔABH ᔕ ΔCBA, suy ra AB² =BH.BC

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng AE. AB = AF.AC

c) Chứng minh rằng ΔAFE ᔕ ΔABC

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ IN vuông góc BC tại N. Chứng minh rằng ΔHNF ᔕ ΔHIC

Giải nhanh:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có: chung 

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên => AB² = BH. BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông => AEHF là hình chữ nhật => =

ΔABH ᔕ ΔCBA nên =

Xét tam giác AEF và ACB ta có: chung ; =

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có: chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g) nên hay

Xét tam giác HNF và HIC ta có: chung ; => ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c)

Bài 17:  Quan sát Hình 6.Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4cm, =36⁰, =76⁰         a) Chứng minh ΔDEF ᔕ ΔAMC

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh DF của ΔDEF. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 6

Giải nhanh:

a) Xét tam giác DEF và AMC có: = 36⁰ ; = = 76 => ΔDEF ᔕ ΔAMC 

b) ΔDEF ᔕ ΔAMC nên => AC  = (m)