BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Bài 1: a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Giải nhanh: 

a)              b) AB: 3,5 cm; CD: 4,5 cm;

Bài 2: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 6cm; CD = 8 cm          b) AB = 1,2 m; CD = 42 cm

Giải nhanh: 

a)         b)

Bài 3: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2.

Giải nhanh: 

     Suy ra

Bài 4: Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'                b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Giải nhanh: 

a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

suy ra

Bài 5: Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ góc công viên Hình 4.

Giải nhanh: 

; ; ;  

2. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b) So sánh các tỉ số ;

Giải nhanh: 

a) MN = NP = PQ = QE  b) ; ;

Bài 2: Tính độ dài x, y trong Hình 8

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác ABC có : suy ra . Vậy x = 4

b)

Xét tam giác MNP có:  

Suy ra :  Suy ra =>

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.

a) Tính AC'

b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'

c) Tính và so sánh các tỉ số:

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC: suy ra

b) Xét tam giác ABC có C'D // AB:  suy ra . Vậy

Xét tứ giác B'C'DB ta có: B'C'//BD, B'B // C'D nên B'C'DB là hình bình hành suy ra  

c)

Bài 4: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Giải nhanh: 

Xét tam giác OAB có CD // AB: suy ra . Vậy x = 5,2.

Bài 5:

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Giải nhanh: 

Xét tam giác ACD có: BE // CD: suy ra . Vậy CD = 6 m.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

a) Tính các tỉ số ;

b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE

c) So sánh AE và AC'

d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E 

Giải nhanh: 

a) ;  

b) Xét tam giác ABC có: B'E // BC: , suy ra . Vậy AE = 5 cm.

c) AE = AC' = 5cm.

d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Bài 7: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Giải nhanh: 

a) Ta có:   và =>  MN // BC

b) Ta có: và , suy ra =>

Mà hai góc ở vị trí so le trong =>

Bài 8: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Giải nhanh: 

Xét tam giác ABC có:  

Suy ra : suy ra   Vậy AB = 20.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.

c) Cho biết  và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Giải nhanh: 

a) Tỉ số giữa hai kích thước này:

b)                       c) suy ra , vậy CD = 10

Bài 2: Tìm x trong Hình 20

Giải nhanh: 

a)Xét tam giác ABC có MN // BC: suy ra . Vậy x = 3

b) Xét tam giác CDE có AB // DE: suy ra . Vậy x = 7,2.

c) Xét tam giác MNP có ; suy ra , theo định lí Thales ta có: suy ra . Vậy x = 2.

Bài 3: Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Giải nhanh: 

Ta có: mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE

suy ra => CD = 360

Bài 4: Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Giải nhanh: 

Xét tam giác ABC có:  suy ra MN

Bài 5: Tính các độ dài x, y trong Hình 23

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác ABC có: HK // BC: => x = 4

b) Xét tam giác MNH có: PQ // NH: => x =

c) Ta có:  DE // AB: => x = ; y =

Bài 6:

 Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác MNP có:

+) => IJ // NP       +) => IK // MP

+) => JK // MN 

b) Xét tam giác ABC có:

+) => MN // BC   +) => NP // AB 

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Chứng minh rằng: OA .OD = OB . OC

Giải nhanh: 

ABCD là hình thang suy ra AB // CD: => OA .OD = OB . OC

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Chứng minh rằng MN = PQ.

Giải nhanh: 

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB  Suy ra:  (1)

Trong tam giác ABC, ta có: PQ // AB Suy ra:  (2)

Lại có: NQ // AB (gt); AB // CD (gt) Suy ra: NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD Suy ra: (Định lí Thales )  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hay MN = PQ.

Bài 9: Quan sát Hình 25 và chứng minh x=

Giải nhanh: 

Xét tam giác ABC có: suy ra BC// B'C':  

suy ra ⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah => x=