Dễ hiểu giải Toán 11 Kết nối Bài 5 Dãy số
Giải dễ hiểu Bài 5 Dãy số. Trình bày rất dễ hiểu, nên tiếp thu Toán 11 Kết nối dễ dàng. Học sinh nắm được kiến thức và biết suy rộng ra các bài tương tự. Thêm 1 dạng giải mới để mở rộng tư duy. Danh mục các bài giải trình bày phía dưới
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
BÀI 5. DÃY SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ
Bài 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n
Giải nhanh:
Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: .
Công thức tính số chính phương thứ n là với
Bài 2: a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Giải nhanh:
a)
b) với và n ≤ 8
Bài 3: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Giải nhanh:
a)
b)
2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Bài 1: Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
5;10;15;20;25;30;...
a) Viết công thức số hạng tổng quát của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.
Giải nhanh:
a)
b) ;
Bài 2: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!.
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (Fn) cho bởi hệ thức truy hồi
,
+ (n ≥3)
Giải nhanh:
a)
b)
3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
Bài 1: a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un.
b) Xét dãy số (vn) với . Tính vn + 1 và so sánh với vn.
Giải nhanh:
a)
.
b)
Bài 2: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với
Giải nhanh:
Ta có:
Tức là
Vậy là dãy số giảm.
Bài 3: Cho dãy số (un) với
a) So sánh un và 1
b) So sánh un và 2
Giải nhanh:
a)
b)
=>
Bài 4: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với =
Giải nhanh:
Ta có: = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ*
=> Dãy số () bị chặn dưới.
Dãy số () không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:
= 2n – 1 ≤ M với mọi n *
Vậy dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
Bài 5: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:
s1 = 200, sn = sn – 1 + 25 với n ≥ 2.
a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty
b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này
Giải nhanh:
a)
Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.
b) Ta có: với mọi
Tức là
Vậy là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài tập 2.1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) un = 3n – 2;
b) un = 3 . 2n;
a) un = (1 + )n
Giải nhanh:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Bài tập 2.2: Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.
Giải nhanh:
a) ; ; ; ;
b)
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 KNTT
Giải sgk lớp 11 CTST
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận