Dễ hiểu giải Toán 11 Kết nối Bài 5 Dãy số

Giải dễ hiểu Bài 5 Dãy số. Trình bày rất dễ hiểu, nên tiếp thu Toán 11 Kết nối dễ dàng. Học sinh nắm được kiến thức và biết suy rộng ra các bài tương tự. Thêm 1 dạng giải mới để mở rộng tư duy. Danh mục các bài giải trình bày phía dưới


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 5. DÃY SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ

Bài 1: Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n

Giải nhanh:

Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: BÀI 5. DÃY SỐ.

Công thức tính số chính phương thứ n là BÀI 5. DÃY SỐ với BÀI 5. DÃY SỐ

Bài 2: a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Viết công thức số hạng BÀI 5. DÃY SỐ  của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ

b) BÀI 5. DÃY SỐ với BÀI 5. DÃY SỐ và n ≤ 8

Bài 3: a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ

b) BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ

2. CÁC CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Bài 1: Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:

5;10;15;20;25;30;...

a) Viết công thức số hạng tổng quát BÀI 5. DÃY SỐ của dãy số.

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ

b) BÀI 5. DÃY SỐ; BÀI 5. DÃY SỐ

Bài 2: a) Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!.

b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci (Fn) cho bởi hệ thức truy hồi

BÀI 5. DÃY SỐ, BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ+ BÀI 5. DÃY SỐ (n ≥3)

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

b) BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

Bài 1: a) Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với u­n.

b) Xét dãy số (vn) với BÀI 5. DÃY SỐ. Tính vn + 1 và so sánh với vn.

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ.

b) BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ

Bài 2: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với BÀI 5. DÃY SỐ

Giải nhanh:

Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ BÀI 5. DÃY SỐ 

Tức là BÀI 5. DÃY SỐ

Vậy BÀI 5. DÃY SỐ là dãy số giảm.

Bài 3: Cho dãy số (un) với BÀI 5. DÃY SỐ

a) So sánh un và 1

b) So sánh un và 2

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ

b) BÀI 5. DÃY SỐ 

=> BÀI 5. DÃY SỐ 

Bài 4: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), với BÀI 5. DÃY SỐ = BÀI 5. DÃY SỐ

Giải nhanh:

Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ = 2n – 1 ≥ 1, ∀ n ∈ ℕ*

=> Dãy số (BÀI 5. DÃY SỐ) bị chặn dưới.

Dãy số (BÀI 5. DÃY SỐ) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

BÀI 5. DÃY SỐ = 2n – 1 ≤ M với mọi n BÀI 5. DÃY SỐ*

Vậy dãy số BÀI 5. DÃY SỐ bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

Bài 5: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có:

s1 = 200, sn = sn – 1 ­+ 25 với n ≥ 2.

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty

b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.

b) Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ với mọi BÀI 5. DÃY SỐ

Tức là BÀI 5. DÃY SỐ

Vậy BÀI 5. DÃY SỐ là dãy số tăng. Điều này có nghĩa là mức lương hàng năm của anh Thanh tăng dần theo thời gian làm việc

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) un = 3n – 2;

b) un = 3 . 2n;

a) un = (1 + BÀI 5. DÃY SỐ)n

Giải nhanh:

a) Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

b) Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ

c) Ta có: BÀI 5. DÃY SỐ

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

BÀI 5. DÃY SỐ 

Bài tập 2.2: Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.

Giải nhanh:

a) BÀI 5. DÃY SỐ; BÀI 5. DÃY SỐ; BÀI 5. DÃY SỐ; BÀI 5. DÃY SỐ; BÀI 5. DÃY SỐ

b) BÀI 5. DÃY SỐ 


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác