BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 4.35: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Giải nhanh:

C. song song

Bài tập 4.36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM).

B. (ACM).

C. (ADM).

D. (ACD).

Giải nhanh:

B. (ACM)

Bài tập 4.37: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng

A. (ABCD).

B. (BCC'B').

C. (BDA').

D. (BDC').

Giải nhanh:

D. (BDC')

Bài tập 4.38: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số bằng

Giải nhanh:

Bài tập 4.39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số bằng

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

B.

Bài tập 4.40: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' là

A. ∆B'A'M'.

B. ∆C'D'M'.

C. ∆DMM'.

D. ∆B'D'M'.

Giải nhanh:

D. ∆B'D'M'

B - TỰ LUẬN

Bài tập 4.41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAC) và (SBD).

Giải nhanh:

Gọi

a)

b) , ở đó là đường thẳng đi qua và song song với .

c)

Bài tập 4.42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và AA′.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C. Tính tỉ số

Giải nhanh:

a) Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và =>

b)

Xét tam giác có: 

lần lượt là trung điểm của các cạnh

=> là đường trung bình của tam giác

=> hay

Lại có (vì )

Do đó, tứ giác là hình bình hành 

=>

Mà là trung điểm của nên => .

Lại có (do là hình lăng trụ tam giác).

Từ đó suy ra: (1) => (2).

Gọi là trung điểm của Vì là trung điểm của , do đó là đường trung bình của tam giác suy ra và (3)

Từ (1) và (3) suy ra (4).

Từ (2) và (4) suy ra .

Xét tam giác có (vì ), theo định lí Thalès ta có:

->

Mà (do là trung điểm của ).

Do đó, . Suy ra là trung điểm của Khi đó .

Mà . Suy ra .

Từ đó suy ra

Vậy

Bài tập 4.43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM=2SM và BN=2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số

b) Chứng minh rằng MN//(SAD)

Đáp án:

a) ;  

b) Vì ; => là hình bình hành

=> mà =>

Bài tập 4.44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G,K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD,SCD

a) Chứng minh rằng GK//(ABCD)

b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại M,N,E,F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Đáp án:

a) ; cùng đi qua trung điểm của .

Trong có: 

mà  

=>

b) , =>

Chứng minh tương tự

=> là hình bình hành

Bài tập 4.45: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AD,A′B′. Chứng minh rằng:

a) BD//B′D′,(A′BD)//(CB′D′) và MN//(BDD′B′);

b) Đường thẳng AC′ đi qua trọng tâm G của tam giác A′BD

Đáp án:

a) Vì là hình bình hành 

=> => =>

=>

Lấy là trung điểm => =>

b) => là đường trung tuyến

Hình bình hành có: =>

Hình bình hành có: là trung điểm => là trọng tâm

=> => là trọng tâm .

Bài tập 4.46: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD

b) Tính tỉ số

Đáp án:

a) là giao điểm của với

b)