BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Xét phương trình:

a) Khi viết 1/4 thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Giải nhanh: 

a)

b)  

Bài 2: Giải các phương trình sau

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)  

2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Xét phương trình:

a) Từ phương trình trên, hãy tính log₂x

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa logarit, hãy tìm x.

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Cho đồ thị của các hàm số y=2^x và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y=2^x nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2^x >4

Giải nhanh: 

Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng là

Như vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

a)

b)

Giải nhanh: 

a)  

b)

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Nhận biết nghiệm của bất phương trình 

Cho đồ thị của các hàm số y = log₂x và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = log₂x nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình y = log₂x

Giải nhanh: 

Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng là:

Như vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh: 

Điều kiện:

Phương trình trở thành  

Mà nên

Kết hợp điều kiện:

b) Điều kiện:

Phương trình trở thành

Kết hợp điều kiện

Bài 3: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

ln(p/100)=-h/7

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
(Theo britannica.com)

Giải nhanh: 

a)

b)

5. Bài tập

Bài 6.20: Giải các phương trình sau

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh: 

a) .

b)

c)

d)

Bài 6.21: Giải các phương trình sau

a)

b) , 

c)  

d) Log₃ Log₃

Giải nhanh: 

a)

b)

c)

d)

Bài 6.22: Giải các bất phương trình sau

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh: 

a) .

b) .

c) Điều kiện: .

.

d) Điểu kiện:

Bài 6.23: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A=500 . (1+0,075)ⁿ

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Giải nhanh: 

Số tiền bác Minh nhận được sau năm gửi tiết kiệm là

Để có được 800 triệu đồng thì

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng.

Bài 6.24: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t)=500.e^0,4t

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Giải nhanh: 

Số lượng vi khuẩn đạt tới 80 000 con khi

Vậy sau khoảng 12,69 giờ thì số lượng vi khuẩn đạt tới 80 000 con.