Câu 1: Tìm tích các nghiệm của phương trình $(\sqrt{2}-1)^{x}+(\sqrt{2}+1)^{x}-2\sqrt{2}=0$

• A. 2

• B. – 1

• C. 0
• D. 1

Câu 2: Biết rằng phương trình 2log(x + 2) + log4 = logx + 4log3 có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}(x_{1}<x_{2})$. Tính P = $\frac{x_{1}}{x_{2}}$

• A. P = 4
• B. $P=\frac{1}{4}$
• C. P = 64

• D. $P=\frac{1}{64}$

Câu 3: Giải phương trình $log_{3}(2x-1)=2$, ta có nghiệm là

• A. x = 15
• B. $x=\frac{1}{5}$
• C. x = 25

• D. x = 5

Câu 4: Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $4log_{a}^{2}x+3log_{b}^{2}x=8log_{a}x.log_{b}x$ (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

• A. $a=b^{2}$

• B. $a=b^{2}$ hoặc $a^{3}=b^{2}$

• C. $a^{3}=b^{2}$
• D x = ab

Câu 5: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $5^{sin^{2}x}+5^{cos^{2}x}=2\sqrt{5}$ trên đoạn $[0;2\pi ]$

• A. $T=\pi $
• B. $T=(\frac{3\pi }{4}$
• C. $T=2\pi $

• D. $T=4\pi $

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log(x − 40) + log(60 − x) < 2

• A. 20.

• B. 18.

• C. 21.
• D. 19.

Câu 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $log10^{log(x^{2}+21)}<1+logx$

• A. S=(3;7)

• B. S=(−∞;3)∪(7;+∞)
• C. S=(−∞;3)
• D. S=(7;+∞).

Câu 8: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $log_{0,3}(4x^{2})\geq log_{0,3}(12x-5)$. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. m+M=3

• B. m+M=2
• C. M−m=3
• D. M−m=1.

Câu 9: Giải phương trình $log_{3}(x+2)+log_{9}(x+2)^{2}=\frac{5}{4}$

• A. x = 1

• B. $x=\sqrt[8]{3^{5}}-2$

• C. $x=\sqrt[4]{3^{5}}-2$
• D. $x=\sqrt[4]{3}-2$

Câu 10:  Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}=4$

• A. 1
• B. 2
• C. 3

• D. 0

Câu 11: Giải phương trình $log_{2}(2^{x}-1).log_{4}(2^{x+1}-2)=1$. Ta có nghiệm

• A. $x=log_{2}3$ và $x=log_{2}5$
• B. x = 1 và x = -2

• C. $x=log_{2}3$ và $x=log_{2}\frac{5}{4}$

• D. x = 1 và x = 2

Câu 12: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình  $13.(\frac{2}{3})^{x}-9.(\frac{2}{3})^{2x}=4$

• A. T = 2

• B. T = 3
• C. $T=\frac{13}{4}$
• D. $T=\frac{1}{4}$

Câu 13: Giải phương trình $\sqrt{3^{x}+6}=3^{x}$ có tập nghiệm bằng

• A. {$1;log_{3}2$}
• B. {-2; 3}

• C. {1}

• D. {3}

Câu 14: Phương trình $log_{2}(x-3)+2log_{4}3.log_{3}x=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 0

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lnx^{2}>ln(4x-4)$

• A. S=(2;+∞)
• B. S=(1;+∞)
• C. S=R\{2}

• D. S=(1;+∞)\{2}

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $log_{a}(x^{2}-x-2)>log_{a}(-x^{2}+2x+3)$ biết $\frac{9}{4}$ thuộc S

• A. $S=(2;\frac{5}{2})$

• B. $S=(-1;\frac{5}{2})$
• C. $S=(\frac{5}{2};+∞)$
• D. $S=(-∞;-1)$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=2^{x}.7^{x^{2}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $f(x)<1\Leftrightarrow x+x^{2}log_{2}7<0$
• B. $f(x)<1\Leftrightarrow xln2+x^{2}ln7<0$
• C. $f(x)<1\Leftrightarrow xlog_{7}2+x^{2}<0$

• D. $f(x)<1\Leftrightarrow 1+xlog_{2}7<0$

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-1)<log_{\frac{1}{5}}(3x-3)$

• A. S=(2;+∞)

• B. S=(−∞;1)∪(2;+∞)
• C. S=(−∞;−1)∪(2;+∞)
• D. S=(1;2).

Câu 19: Cho bất phương trình $log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-2x+6)\leq -2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
• B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

• C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.

• D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}(log_{3}\frac{2x+1}{x-1})>0$

• A. $S=(-\infty ;1)\cup (4;+\infty )$
• B. $S=(-\infty ;-2)\cup (1;+\infty )$
• C. $S=(-2 ;1)\cup (1;4 )$

• D. $S=(-\infty ;-2)\cup (4;+\infty )$

Câu 21: Tìm m để phương trình $4^{x}-2^{x+3}+3=m$ có đúng 2 nghiệm x∈(1;3)

• A. −13 < m < −9

• B. 3 < m < 9
• C. −9 < m < 3
• D. −13 < m < 3

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình $log_{2}(x^{2}-x+2)=1$

• A. {0}

• B. {0;1}

• C. {−1;0}
• D. {1}

Câu 23: Khi đặt $3^{x}=t$ thì phương trình $9^{x+1}-3^{x+1}-30=0$ trở thành:

• A. $3t^{2}-t-10=0$

• B. $9t^{2}-3t-10=0$
• C. $t^{2}-t-10=0$
• D. $2t^{2}-t-1=0$

Câu 24: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}}-5.2^{x^{2}}+4=0$ là:

• A. 3

• B. 2
• C. 0
• D. 1

Câu 25: Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}[log_{2}(2-x^{2})]>0$?

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.

• D. 0.

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $log_{2}x+log_{3}x>1+log_{2}xlog_{x}$

• A. S=(3;+∞)
• B. S=(0;2)∪(3;+∞)

• C. S=(2;3)

• D. S=(−∞;2)∪(3;+∞)

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [-2018;2018] thỏa mãn bất phương trình $log_{\frac{\pi }{4}}[log_{2}(x+\sqrt{2x^{2}-x})]<0$

• A. 4033

• B. 4031

• C. 4037
• D. 2018

Câu 28: Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $log_{2}(1+log_{\frac{1}{2}}-log_{9}x)<1$ có dạng $S=(\frac{1}{a};b)$ với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. a = -b.
• B. a + b = 1.

• C. a = b.

• D. a = 2b.

Câu 29: Tìm giá trị của tham số m để phương trình $9^{x}-m.3^{x+2}+9m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}=3$

• A. m = 4
• B. m = 1
• C. $m=\frac{5}{2}$

• D. m = 3

Câu 30: Giải bất phương trình $log_{2}(3x-1)>3$

• A. x > 3

• B. $\frac{1}{3}<x<3$
• C. x < 3
• D $x >\frac{10}{3}$