Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^{2}+x+2}{x-1}$ xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề

(I) $y'=f'(x)=-1-\frac{2}{(x-1)^{2}}<0,\forall x\neq 1$

(II) $y''=f''(x0=\frac{4}{(x-1)^{2}}>0,\forall x\neq 1$

Chọn mệnh đề đúng

• A. Chỉ (I) đúng

• B. Chỉ (II) đúng
• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng

• A. $\frac{2tanx}{cos^{2}x}-\frac{2cotx}{sin^{2}x}-sinx+cosx$

• B. $\frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2cotx}{sin^{2}x}-sinx-cosx$

• C. 0
• D. $tan^{2}x-cot^{2}x+cosx-sinx$

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{-2x^{2}+3x}{1-x}$. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là

• A. $y''=\frac{2}{(1-x)^{4}}$

• B. $y''=\frac{2}{(1-x)^{3}}$

• C. $y''=2+\frac{1}{(1-x)^{2}}$
• D. $y''=-\frac{2}{(1-x)^{3}}$

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng

• A. $y^{2}+(y')^{2}=4$

• B. 4y + y'' = 0

• C. 4y - y'' = 0
• D. y = y'tan2x

Câu 5: Cho hàm số y = x.sinx. Tìm hệ thức đúng

• A. y'' + y = -2cosx
• B. y'' - y' = 2cosx
• C. y'' + y' = 2cosx

• D. y'' + y = 2cosx

Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

• A. $y=3x^{2}$
• B. $y=2x^{3}$

• C. $y=x^{3}$

• D. $y=x^{2}$

Câu 7: Cho hàm số $y=5-\frac{3}{x}$. Tính giá trị của biểu thức M = xy′′ + 2y′

• A.M = 0

• B.M = 1
• C.M = 4
• D.M = 10

Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm y' và y'', biểu thức $M=2(y')^{2}+(1-y)y''$. Mệnh đề nào sau đây đúng

• A. M = 0

• B. M = 1
• C. $M=\frac{1}{x+4}$
• D. $M=\frac{2x}{(x+4)^{2}}$

Câu 9: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3t^{2} - 9t + 2$ ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

• A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t =0 hoặc t = 2 .
• B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s.

• C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t= 3 là a = 12 $m/s^{2}$.

• D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 10: Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^{2}}$. Tính giá trị của biểu thức $M=y^{3}.y''+1$

• A. M = 0

• B. M = 1
• C. M = -1
• D. M = 2

Câu 11: Cho hàm số $f(x)=(x+1)^{3}$. Giá trị f''(0) bằng

• A. 6

• B. 3
• C. 12
• D. 24

Câu 12: Cho hàm số y = cos2x. Khi đó y''(0) bằng

• A. -2
• B. $2\sqrt{3}$

• C. $-2\sqrt{3}$

• D. -2

Câu 13: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A = y'' + y là

• A. 0

• B. 2
• C. A = 4cosx
• D. A = 6sinx + 4 cosx

Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số $f(x)=\frac{4}{5}x^{5}-3x^{2}-x+4$ là

• A. $16x^{3}-6x$
• B. $4x^{3}-6$

• C. $16x^{3}-6$

• D. $16x^{2}-6$

Câu 15: Cho hàm số $h(x)=5(x+1)^{3}+4(x+1)$. Tập nghiệm của phương trình h''(x) = 0 là

• A. [-1; 2]
• B. $(-\infty ;0]$
• C. ∅

• D. {-1}

Câu 16: Cho hàm số y = cos2x có đạo hàm y′ và y". Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. y + y" = 0
• B. 4y" − y = 0

• C. y" + 4y = 0

• D. y + 2y′ = 0

Câu 17: Cho hàm số y = Asin(ωx + φ) có đạo hàm là y′ và y" và biểu thức $M=y" + ω^{2}y$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A.M=1
• B.M=−1
• C.M = $cos^{2}(ωx+4)$

• D.M=0

Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3t^{2}$ (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 $m/s^{2}$.

• B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 $m/s^{2}$.
• C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s.
• D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s

Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3}{4}x^{4}-2x^{3}-5x+sinx$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $9x^{2} - 12x + sinx$

• B. $9x^{2} - 12x - sinx$

• C. $9x^{2} - 6x - sinx$
• D. $9x^{2} - 12x + cosx$

Câu 20: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là

• A. y'' = 0
• B. $y''=\frac{1}{(x-2)^{2}}$
• C. $y''=-\frac{4}{(x-2)^{2}}$

• D. $y''=\frac{4}{(x-2)^{3}}$

Câu 21: Cho hàm số $y=tan^{2}x$ có đạo hàm y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $y''-2(1+y^{2}(1+3y^{2})=0$

• B. $y''+5(1+y^{2})(1+3y^{2})=0$
• C. $y''-2(1+3y^{2})=0$
• D. $y''-3(1+y^{2})=0$

Câu 22: Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^{2}+1}$. Xét hai đẳng thức

(I) y.y' = 2x

(II) $y^{2}.y''=y'$

Đẳng thức nào đúng

• A. Chỉ (I)
• B. Chỉ (II)
• C. Cả 2 đều đúng

• D. Cả 2 đều sai

Câu 23: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^{3}-3t^{2}+5t+2$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t=3 là

• A. $12m/s^{2}$

• B. $24m/s^{2}$
• C. $17m/s^{2}$
• D. $14m/s^{2}$

Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x là

• A. -4cos2x

• B. 4cos2x
• C. -2sin2x
• D. -4sin2x

Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{5x^{2}-3x-20}{x^{2}-2x-3}$ bằng

• A. $\frac{2(7x^{3}+15x^{2}-93x+77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$

• B. $\frac{2(7x^{3}-15x^{2}+93x-77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$

• C. $\frac{2(7x^{3}+15x^{2}+93x-77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$
• D. $\frac{2(7x^{3}-15x^{2}-93x+77)}{(x^{2}-2x-3)^{3}}$

Câu 26:Cho hàm số y = xsinx và biểu thức M = xy − 2(y′ − sinx) + xy". Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. M = 1

• B. M = 0

• C. M = 2
• D. M = sinx

Câu 27: Cho hàm số y = xcosx. Tính giá trị biểu thức M = xy + xy" − 2(y′ − cosx)

• A. M = 2
• B. M = 1

• C. M = 0

• D. M = −1

Câu 28: Hàm số $y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai là

• A. $\frac{x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$

• B. $\frac{x^{2}+2x+1}{(x+1)^{2}}$
• C. $\frac{x^{2}+x}{(x+1)^{2}}$
• D. $\frac{2x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$

Câu 29: Hàm số $y=(x^{2}+1)^{3}$ có đạo hàm cấp hai là

• A. $6x(x^{2}+1)^{3}$

• B. $6x(x^{2}+1)^{2}$

• C. $2x(x^{2}+1)^{2}$
• D. $6x(x^{2}+2)^{2}$

Câu 30: Cho hàm số $f(x) = sin^{3}x + x^{2}$. Giá trị $f''(\frac{\pi }{2})$ bằng

• A. 0

• B. – 1

• C. –2
• D. 5