Câu 1: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ $\sqrt{b}$ và $log_{a}=\sqrt{3}$. Tính P

$P=log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$

• A. $P=-5+3\sqrt{3}$
• B. $P=-1+\sqrt{3}$

• C. $P=-1-\sqrt{3}$

• D. $P=-5-3\sqrt{3}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức $(log_{2}3)(log_{9}4)$

• A. $\frac{2}{3}$

• B. 1   

• C. $\frac{3}{2}$
• D. 4

Câu 3:  Cho $log_{3}x = 4log_{3}a + 7log_{3}b$ (a, b > 0). Giá trị của x tính theo a, b là :

• A. ab
• B. $a^{4}b$

• C. $a^{4}b^{7}$

• D. $b^{7}$

Câu 4: Cho biểu thức sau. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$log_{\frac{1}{4}}(y-x)-log_{4}\frac{1}{y}=1(y>0, y>x)$

• A. 3x = 4y
• B. $x=-\frac{3}{4}y$

• C. $x=\frac{3}{4}y$

• D. 3x = -4y

Câu 5: Cho $log_{2}6=a$. Khi đó giá trị của $log_{3}18$ được tính theo a là:

• A. a
• B. $\frac{a}{a+1}$
• C. 2a + 3

• D. $\frac{2a-1}{a-1}$

Câu 6: Biết $a = log_{2}5, b = log_{5}3$; khi đó giá trị của $log_{24}15$ được tính theo a là

• A. $\frac{a(b+1)}{3b+ab}$

• B. $\frac{ab+1}{a+1}$
• C. $\frac{b+1}{a+1}$
• D. $\frac{ab+1}{b}$

Câu 7:Cho log3 = a, log2 = b. Khi đó giá trị của $log_{125}30$ được tính theo a và b là

• A. $\frac{1+a}{3(1-b)}$

• B. $\frac{4(3-a)}{3-a}$
• C. $\frac{3}{3+b}$
• D. $\frac{a}{3+a}$

Câu 8: Nếu $x=(log_{8}2)^{log_{2}8}$ thì $log_{3}x$ bằng

• A. -3

• B. $-\frac{1}{3}$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. 3

Câu 9: Cho $a = log_{2}3; b = log_{3}5; c = log_{7}2$. Khi đó giá trị của biểu thức $log_{140}63$ được tính theo a, b, c là:

• A. $\frac{2ac-1}{2bc+2c+1}$
• B. $\frac{abc+2c+1}{2ac+1}$

• C. $\frac{2ac+1}{abc+2c+1}$

• D. $\frac{ac+1}{abc+2c+1}$

Câu 10: $10^{log7}$ bằng

• A. 1
• B. $log_{7}10$

• C. 7

• D. log7

Câu 11: Cho a, b > 0 và $a^{2} + b^{2} = 7ab$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

• A. 2log(a + b) = loga + logb
• B. $4log(\frac{a+b}{6})=loga+logb$

• C. $log(\frac{a+b}{3})=\frac{1}{2}(loga+logb)$

• D. $log(\frac{a+b}{3})=3(loga+logb)$

Câu 12: Độ pH của một chất được xác định bởi công thức $pH = -log[H^{+}]$ trong đó $[H^{+}]$ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion $H^{+}$ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

• A. $1,1.10^{8}$ mol/L    
• B. $3,2.10^{-4}$ mol/L

• C. $3,6.10^{-3}$ mol/L    

• D. $3,7.10^{-3}$ mol/L

Câu 13: Cho $P=log_{3}(a^{2}b^{3})$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. $P = 6log_{3}a.log_{3}b$

• B. $P = 2log_{3}a+3log_{3}b$

• C. $P = \frac{1}{2}log_{3}+\frac{1}{3}log_{3}b$
• D. $P = (log_{3}a)^{2}.(log_{3}b)^{3}$

Câu 14: Đặt a = ln2 và b = ln3. Biểu diễn S theo a và b

$S=ln\frac{1}{2}+ln\frac{2}{3}+ln\frac{3}{4}+...+ln\frac{71}{72}$

• A. S = -3a-2b        

• B. S = -3a+2b
• C. S = 3a+2b        
• D. S = 3a-2b

Câu 15: Tính $P=ln(2cos1^{\circ}).ln(2cos2^{\circ})...ln(2cos89^{\circ})$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $ln(2cosa^{\circ})$ với $1\leq a\leq 89$ và $a\in Z$

• A. P = 1
• B. P = -1
• C. $P=\frac{2^{89}}{89!}$

• D. P = 0

Câu 16: Tính giá trị biểu thức $P=log_{a}(a\sqrt[3]{a\sqrt{a}})$ với $0<a\neq 1$

• A. $P=\frac{1}{3}$

• B. $P=\frac{3}{2}$

• C. $P=\frac{2}{3}$
• D. P = 3

Câu 17: Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức $P=log_{\sqrt{a}}a$

• A. P = -2
• B. P = 0
• C. $P=\frac{1}{2}$

• D. P = 2

Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn $log_{2}(log_{8}x)=log_{8}(log_{2}x)$. Tính $P=(log_{2}x)^{2}$

• A. P = 3
• B. $3\sqrt{3}$

• C. P = 27

• D. $P=\frac{1}{3}$

Câu 19: Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $log_{2}(log_{4}x)=log_{4}(log_{2}x)+a$ với $a\in Z$. Tính giá trị của $P=log_{2}x$ theo a

• A. $P=4^{a+1}$

• B. $P=a^{2}$
• C. $P=2^{a}$
• D. $P=2^{a+1}$

Câu 20: Tính giá trị biểu thức $log_{100!}2+log_{100!}3+log_{100!}4+...+log_{100!}100$

• A. 0,01   
• B. 0,1    

• C. 1   

• D. 10

Câu 21: Cho p, q là các số thực dương thỏa mãn $log_{9}p=log_{12}q=log_{16}(p+q)$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{p}{q}$

• A. $A=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• B. $A=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

• C. $A=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

• D. $A=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Câu 22: Đặt $a=log_{2},b=log_{2}3$. Tính $log_{2}\frac{56}{9}$ theo a và b

• A. P = 3 + a - 2b

• B. $P=3+a-b^{2}$
• C. $P=\frac{3a}{2b}$
• D. $P=(\frac{3a}{b})^{2}$

Câu 23:  Tính giá trị của biểu thức $log_{3}100-log_{3}18-log_{3}50$

• A. -3    

• B. -2    

• C. 2    
• D. 3

Câu 24: Biết rằng $4^{a}=5,5^{b}=6,6^{c}=7,7^{d}=8$. tính abcd

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $\frac{3}{2}$

• C. 2
• D. $\frac{2}{3}$

Câu 25: Cho a > 0, a ≠ 1, giá trị của biểu thức $A=a^{log_{\sqrt{a}}4}$ bằng bao nhiêu?

• A. 8        

• B. 16        

• C. 4        
• D. 2

Câu 26: Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức $E=a^{4log_{a^{2}}5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

• A. 5        
• B. 625        
• C. 25        
• D. $5^{8}$

Câu 27: Cho a > 0,a ≠ 1, biểu thức $A=(lna+log_{a}e)^{2}+ln^{2}a-(log_{a}e)^{2}$ có giá trị bằng:

• A. $2ln^{2}a+2$       

• B. 4lna+2        
• C. $2ln^{2}a-2$       
• D. $ln^{2}a + 2$

Câu 28: Biểu thức sau có giá trị bằng? $log_{2}(2sin\frac{\pi }{12})+log_{2}(cos\frac{\pi }{12})$

• A. -2        

• B. -1        

• C. 1        
• D. $log_{2}\sqrt{3}-1$

Câu 29: Rút gọn biểu thức B được kết quả là bao nhiêu?

$B=log_{\frac{1}{a}}\frac{a\sqrt[5]{a^{3}}\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}\sqrt[4]{a}}$

• A. $-\frac{91}{60}$

• B. $\frac{60}{91}$
• C. $\frac{16}{5}$
• D. $-\frac{5}{16}$

Câu 30: Biết $log_{a}b=3,log_{a}c=-4$. Khi đó giá trị của biểu thức $log_{a}(a^{2}\sqrt[3]{b}c^{2})$ là:

• A. $\frac{-16\sqrt{3}}{3}$  

• B. -5        

• C. -16        
• D. -48