Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi F là trung điểm của cạnh SA. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (FCD)

• A. $\frac{a}{2}$
• B. $\sqrt{\frac{1}{5}}a$

• C. $\sqrt{\frac{2}{11}}a$

• D. $\sqrt{\frac{2}{9}}a$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' có đáy hình thoi ABCD tâm O có AC = 2a, $BD=2a\sqrt{3}$. HÌnh chiếu vuông góc của B' xuống đáy trùng với trung điểm của OB. Đường thẳng B'C tạo với đáy góc 45$^{\circ}$. Thể tích hình trụ đã cho là

• A. $2a^{3}\sqrt{7}$
• B. $2a^{3}\sqrt{3}$
• C. $3a^{3}\sqrt{21}$

• D. $a^{3}\sqrt{21}$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

• A. $\frac{a}{2}$
• B. a
• C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

• A. 75$^{\circ}$
• B. 30$^{\circ}$
• C. 45$^{\circ}$

• D. 60$^{\circ}$

Câu 5: Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNp và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q. Góc giữa đường thẳng MQ và NP bằng

• A. 90$^{\circ}$

• B. 30$^{\circ}$
• C. 45$^{\circ}$
• D. 60$^{\circ}$

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông ABCD cạnh 6a. Hình chiếu của A' xuống đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết tam giác AA'C vuông tại A'. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C' là

• A. $72a^{3}\sqrt{3}$
• B. $72a^{3}$

• C. $144a^{3}$

• D. $48a^{3}$

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $SA\perp (ABCD)$

• B. $SO\perp (ABCD)$

• C. $SC\perp (ABCD)$
• D. $SB\perp (ABCD)$

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $MN\perp AB$

• B. $MN\perp BD$

• C. $MN\perp CD$
• D. $AB\perp CD$

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $CD\perp (SBC)$

• B. $SA\perp (ABC)$
• C. $BC\perp (SAB)$
• D. $BD\perp (SAC)$

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hia tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng

• A. $CM\perp (ABD)$

• B. $AB\perp (MCD)$

• C. $AB\perp (BCD)$
• D. $DM\perp (ABC)$

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đay sai?

• A. $BC\perp (SAB)$

• B. $AC\perp (SBD)$

• C. $BD\perp (SAC)$
• D. $CD\perp (SAD)$

Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

• A. $\frac{4a^{3}\sqrt{2}}{3}$

• B. $\frac{8a^{3}}{3}$
• C. $\frac{8a^{3}\sqrt{2}}{3}$
• D. $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{3}$

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài CD là

• A. $\sqrt{2}$

• B. 2
• C. 1
• D. $\sqrt{3}$

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a, $SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SA và mp(SBC)

• A. 90$^{\circ}$

• B. 30$^{\circ}$

• C. 45$^{\circ}$
• D. 60$^{\circ}$

Câu 15: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

• A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia

• B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
• C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
• D. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b khi và chỉ khi d vuông góc với cả a và b

Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAB vuông tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $SA=a\sqrt{6},SB=a\sqrt{3}$ và AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

• A. $a^{3}\sqrt{2}$

• B. $3a^{3}\sqrt{2}$
• C. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết SA = AD = DC = a, AB = 2a. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $(SBD)\perp (SAC)$
• B. $(SAB)\perp (SAD)$

• C. $(SAC)\perp (SBC)$

• D. $(SAD)\perp (SCD)$

Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AA' = a (tham khảo hình vẽ). Tính tan của góc giữa đường thẳng BC' và mp(ABB'A')

• A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D. $\sqrt{2}$

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng?

• A. 90$^{\circ}$
• B. 30$^{\circ}$
• C. 45$^{\circ}$

• D. 60$^{\circ}$

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $BC\perp AD$

• B. $AC\perp BD$
• C. $AB\perp (BCD)$
• D. $DC\perp (ABC)$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cuae AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

• A. $CM\perp SB$
• B. $CM\perp AN$

• C. $MN\perp MC$

• D. $AN\perp BC$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

• A. $\frac{a\sqrt{30}}{6}$
• B. $\frac{4a\sqrt{21}}{21}$

• C. $\frac{2a\sqrt{21}}{21}$

• D. $\frac{a\sqrt{30}}{12}$

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SCD) bằng?

• A. 90$^{\circ}$

• B. 30$^{\circ}$

• C. 45$^{\circ}$
• D. 60$^{\circ}$

Câu 24: Cho hình chóp S.ABD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mp(SHK)

• A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

• C. $\frac{\sqrt{14}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Khoảng cách giữa AB' và CC' bằng

• A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$
• B. a

• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $a\sqrt{3}$

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA\perp (ABC)$. BIết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp S.ABC là

• A. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$

• B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$

• C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$
• D. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng?

• A. $BC\perp SC$

• B. $BC\perp AH$

• C. $BC\perp AB$
• D. $BC\perp AC$

Câu 28: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $AM\perp SC$
• B. $AM\perp MN$

• C. $AN\perp SB$

• D. $SA\perp BC$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC), SA = 2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mp(SAB) bằng

• A. 90$^{\circ}$
• B. 30$^{\circ}$

• C. 45$^{\circ}$

• D. 60$^{\circ}$

Câu 30: Cho hình hôp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có mặt ABCD là hình vuông, $AA'=\frac{AB\sqrt{6}}{2}$. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (C'BD)

• A. 90$^{\circ}$
• B. 30$^{\circ}$
• C. 45$^{\circ}$

• D. 60$^{\circ}$