Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số $y=log_{\sqrt{2}}\sqrt{x+1}-log_{\frac{1}{2}}(3-x)-log_{3}(x-1)^{3}$

• A. D = (1; 3)

• B. D = (-1; 1)
• C. $D=(-\infty ;3)$
• D. $D=(1;+\infty )$

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số $y=log_{2}(x^{2}-2x-3)$

• A. $D=(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$
• B. D = [-1;3]

• C. $D=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$

• D. D = (-1;3)

Câu 3: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y=(\sqrt{3})^{x}$
• B. $y=(\frac{1}{2})^{x}$
• C. $y=2^{x}+\frac{5}{2}$

• D. $y=(\frac{1}{3})^{x}$

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=2017^{x}$. Tính $P=\frac{f(x)f(x+1)f(x+2)}{f(3x)}$

• A. $P=2017^{x}$
• B. P = 3.2017
• C. P = 3

• D. $P=2017^{3}$

Câu 5: Cho các hàm số $y=log_{a}x$ và $y=log_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y=log_{a}x$ và $y=log_{b}x$ lần lượt tại A, B và C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $a=b^{2}$
• B. $a^{3}=b$

• C. $a=b^{3}$

• D. a = 5b

Câu 6: Cho hàm số $f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$. Tính tổng $S=f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+...+f(\frac{2016}{2017})$

• A. S = 2016

• B. S = 1008

• C. S = 1007
• D. S = 2017

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+3}$. Tính tổng $S=f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+...+f(\frac{2016}{2017})$

• A. S = 2016

• B. S = 1008

• C. S = 1007
• D. S = 2017

Câu 8: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y=-2^{x}$

• B. $y=(\frac{1}{2})^{x}$
• C. $y=2^{x}$
• D. $y=-(\frac{1}{2})^{x}$

Câu 9: Cho $9^{x}+9^{-x}=23$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{5+3^{x}+3^{-x}}{1-3^{x}-3^{-x}}$

• A. P = 2
• B. $P=\frac{3}{2}$
• C. $P=\frac{1}{2}$

• D. $P=\frac{5}{2}$

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=ln(x^{2}-2mx+m)$ có tập xác định là R

• A. m < 0; m > 1

• B. 0 < m < 1

• C. $m\leq 0;m\geq 1$
• D. $0\leq m\leq 1$

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số $y=log_{2}\frac{x-1}{x}$

• A. D = (0; 1)
• B. $D=(1;+\infty )$
• C. D = R \ {0}

• D. $D=(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{log_{2}(x+1)-1}$

• A. $D=(-\infty ;1]$
• B. $D=(3;\infty )$

• C. $D=[1;+\infty )$

• D. D = R \ {3}

Câu 13: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y=log_{2}x$
• B. $y=log_{2}(x+1)$
• C. $y=log_{3}x+1$

• D. $y=log_{3}(x+1)$

Câu 14: Cho số tực x thỏa mãn $log_{2}[4log_{4}(8log_{2}x)]=8$. Tính lnx

• A. $lnx=2^{125}.ln2$

• B. $lnx=2^{126}.ln2$
• C. $lnx=2^{127}.ln2$
• D. $lnx=2^{128}.ln2$

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số $y=log_{5}\frac{x-3}{x+2}$

• A. D = (-2; 3)
• B. $D=(-\infty ;-2)\cup [3;+\infty )$
• C. D = R \ {-2}

• D. $(-\infty ;-2)\cup (3;+\infty )$

Câu 16: Cho hàm số $y=(\sqrt{2})^{x}$ có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây

• A. $y=|(\sqrt{2})^{x}|$
• B. $y=-(\sqrt{2})^{x}$

• C. $y=(\sqrt{2})^{|x|}$

• D. $y=-|(\sqrt{2})^{x}|$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$ và góc $\alpha $ tùy ý. Tính $S=f(sin^{2}\alpha )+f(cos^{2}\alpha )$

• A. S = 1

• B. S = 2
• C. S = 3
• D. $S=4^{sin2\alpha }$

Câu 18: Cho hàm số y = lnx có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

• A. y = ln|x|

• B. y = |lnx|

• C. y = |ln(x + 1)|
• D. y = ln|x + 1|

Câu 19: Cho hàm số $f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+3}$. Biết a + b = 3, tính S = f(a) + f(b - 2)

• A. S = 1

• B. S = 2
• C. $S=\frac{1}{4}$
• D. $S=\frac{3}{4}$

Câu 20: Cho đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ trên khoảng $(0;+\infty )$ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng

• A. $\gamma <\beta <\alpha <0$
• B. $0<\gamma <\beta <\alpha <1$

• C. $1<\gamma <\beta <\alpha $

• D. $0<\alpha <\beta <\gamma <1$

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=log(x^{2}-2x-m+1)$ có tập xác định là R

• A. $m\geq 0$

• B. m < 0

• C. $m\leq 2$
• D. m > 2

Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{2-ln(ex)}$

• A. D = (1; 2)
• B. $D=(1;+\infty )$
• C. D = (0; 1)

• D. D = (0; e]

Câu 23: Cho a , b, c là các số thực dương khác 1. Hình vễ sau là đồ thị của ba hàm số $y=a^{x},y=b^{x}, y=c^{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. a > b > c
• B. a < b < c

• C. c > a > b

• D. a > c > b

Câu 24: Cho hàm số $f(x)=(\frac{1}{2})^{x}$ và biểu thức P = f(x - 1) + f(x - 2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $P=\frac{3}{4}f(x)$

• B. P = 6f(x)

• C. P = -3f(x)
• D. P = -8f(x)

Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(|x - 5| + 5 - x)

• A. D = R \ {5}
• B. D = R

• C. $D=(-\infty ;5)$

• D. $D=(5;+\infty )$

Câu 26: Cho a , b, c là các số thực dương khác 1. Hình vễ sau là đồ thị của ba hàm số $y=log_{a}x,y=log_{b}x, y=log_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. a > b > c

• B. a < b < c

• C. c > a > b
• D. a > c > b

Câu 27: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình $aln^{2}x+blnx+5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ và phương trình $5log^{2}x+blogx+a=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3},x_{4}$ thỏa mãn $x_{1}x_{2}>x_{3}x_{4}$. Tính giá trị nhỏ nhất $S_{min}$ của S = 2a + 3b

• A. $S_{min}=30$

• B. $S_{min}=25$
• C. $S_{min}=33$
• D. $S_{min}=17$

Câu 28: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=log_{b}x,y=log_{c}x$ và $y=x^{a},x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. a > b > c

• B. a < b < c

• C. c > a > b
• D. a > c > b

Câu 29: Cho a, b là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}>1$ và $log_{a^{2}+b^{2}}a+b\geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức P = 2a + 4b - 3

• A. $P_{max}=\sqrt{10}$

• B. $P_{max}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
• C. $P_{max}=\frac{\sqrt{10}}{2}$
• D. $P_{max}=2\sqrt{10}$

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số $y=ln(1-log_{2}x)$

• A. $D=(2;+\infty )$
• B. $D=(-\infty ;2)$

• C. D = (0; 2)

• D. D = (-2; 2)