BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

1. Hàm số mũ

Bài 1:

a) Tính... 

Đáp án: 

a) Với x=-1 thì y= 2$^{-1}$=$\frac{1}{2}$.

Với x=0 thì y=2$^{0}$=1

Với x=1 thì y=2$^{1}$=2 

b) Biểu thức y=2$^{x}$ có nghĩa với ∀x.

Bài 2: Trong các hàm số sau,…

Đáp án: 

a) y=($\sqrt{2}$)$^{x}$ là hàm số mũ có cơ số là $\sqrt{2}$.

b) y=2$^{-x}$=(2$^{-1}$)$^{x}$ là hàm số mũ có cơ số là 2$^{-1}$=$\frac{1}{2}$

c) y=8$^{\frac{x}{3}}$=($\sqrt[3]{8}$)$^{x}$ là hàm số mũ có cơ số là 8$^{\frac{1}{3}}$=2.

d) y=x$^{-2}$ không là hàm số mũ.

Bài 3: Cho hàm số mũ…

Đáp án: 

a)

b) Từ những giá trị ở câu a ta có đồ thị:

c) Tập giá trị: (0;+∞)

Tính chất biến thiên: Hàm số đồng biến và liên tục trên R.

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số…

Đáp án: 

Ta có bảng sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số:

2. Hàm số lôgarit

Bài 1:

a) Tính y =...

Đáp án: 

a) Với x=1 thì y=log$_{2}$⁡1=0

Với x=2 thì y=log$_{2}$⁡2=1

Với x=4 thì y=log$_{2}$4=2

b) Biểu thức y=log$_{2}$⁡x có nghĩa khi x>0.

Bài 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số…

Đáp án: 

a) y=log$_{\sqrt{3}}$x là hàm số lôgarit có cơ số $\sqrt{3}$.

b) y=log$_{2^{-2}}$x; là hàm số lôgarit có cơ số $\frac{1}{4}$.

c) y=log$_{x}$2 không là hàm số lôgarit.

d) y=log$_{\frac{1}{x}}$5 không là hàm số lôgarit. 

Bài 3: Cho hàm số lôgarit…

Đáp án: 

a)

b) Đồ thị hàm số y=x

c) Tập giá trị: R

Tính chất biến thiên: Hàm số đồng biến và liên tục trên (0;+∞)

Bài 4: Giải bài toán tình huống mở đầu…

Đáp án: 

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.

Dân số Việt Nam ước tính vào năm 2050 là:

97,34.e$^{0,9^{o}/_{o}.30}$=127,9 (triệu người)

3. Bài tập

Bài 6.15: Vẽ đồ thị của các hàm số sau…

Đáp án: 

a) y=3x

Ta vẽ được đồ thị

b) y=($\frac{1}{3}$)$^{x}$

Ta vẽ được đồ thị:

Bài 6.16: Vẽ đồ thị của các hàm số sau…

Đáp án: 

a)

b)

Bài 6.17: Tìm tập xác định của các hàm số sau…

Đáp án: 

a) y=log|x+3| có nghĩa khi |x+3|>0⇔x≠-3.

Vậy D=R∖{-3}.

b) y=ln⁡(4-x$^{2}$) có nghĩa khi 4-x$^{2}$>0⇔-2<x<2.

Vậy D=(-2;2).

Bài 6.18: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã…

Đáp án: 

a) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t=0 là: m(0)=13.e$^{0}$=13 (kg).

b) Khối lượng của chất đó tại thời điểm t=45 là: 

m(45)=13⋅e$^{-0,015⋅45}$ ≈ 6,62 (kg).

Bài 6.19: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh…

Đáp án: 

Sau 6 tháng khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó là

M=75-20ln⁡(6+1)=75-20ln⁡7 ≈ 36%