BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

1. HÀM SỐ MŨ

Bài 1:

a) Tính y = 2^x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y=2^x tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2^x, có nghĩa?

Đáp án chuẩn:

a) 1/2; 1; 2 

b) Mọi giá trị của x.

Bài 2: Cho hàm số mũ y=2^x

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;2^x) với X ∈ R và nối lại ta được đồ thị của hàm số y=2^x

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tinh chất biến thiên của hàm số y=2^x

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c) Tập giá trị: (0;+∞)

+ Hàm số đồng biến trên R

+ Hàm số liên tục trên R

Bài 4: 

Đáp án chuẩn:

2. Hàm số lôgarit

Bài 1: 

a) Tính y = log₂x khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của y = log₂x tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = log₂x có nghĩa?

Đáp án chuẩn:

a) 0; 1; 2

b) x > 0

Bài 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Cho hàm số lôgarit y = log²x

a) Hoàn thành bảng giá trị sau: 

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log₂x

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = log₂x

Đáp án chuẩn:

a)

b) Đồ thị hàm số y = x 

c) Tập giá trị: R

+ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

+ Hàm số liên tục trên 0;+∞

Bài 4: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

A=Pe^rt

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau thăm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam là khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Đáp án chuẩn:

127,9 (triệu người)

3. BÀI TẬP

Bài 6.15: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a) y=3^x

b) 

Bài 6.16: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 6.17: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = Log |x+3|

b) y = ln (4-x²)

Đáp án chuẩn:

a) D=R∖{-3}

b) D=(-2;2)

Bài 6.18: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số 13e^-0,015t

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a) 13 (kg)

b)  6,62 (kg)

Bài 6.19: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t)=75-20ln(t+1),0 ≤ t ≤12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

Đáp án chuẩn:

36%