Đáp án Toán 11 kết nối bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm

Đáp án bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm. Bài giải được trình bày ngắn gọn, chính xác giúp các em học Toán 11 Kết nối tri thức dễ dàng. Từ đó, hiểu bài và vận dụng vào các bài tập khác. Đáp án chuẩn chỉnh, rõ ý, dễ tiếp thu. Kéo xuống dưới để xem chi tiết

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 9. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO CÁC XU THẾ TRUNG TÂM

1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Đáp án chuẩn:

Thời gian (giờ)	Dưới 1,5 giờ	[1,5; 3)	[3; 4,5)	Từ 4,5 giờ trở lên
Số học sinh	5	15	8	2

b) không thể tính chính

c) Số trung bình là: 2,6

Bài 2: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số học sinh	8	16	4	2	2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Đáp án chuẩn:

2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống.

Chiều cao (cm)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)
Số cây	3	8	7	3

Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?

Đáp án chuẩn:

trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [5; 10)

Bài 2: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tốc độ v (km/h)	Số lần
150 ≤ v < 155	18
155 ≤ v < 160	28
160 ≤ v < 165	35
165 ≤ v < 170	43
170 ≤ v < 175	41
175 ≤ v < 180	35

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Đáp án chuẩn:

3. TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q1 và tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm nào.

Đáp án chuẩn:

tứ phân vị thứ ba Q3 thuộc nhóm [10; 15)

Bài 2: Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2

Đáp án chuẩn:

4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?

Đáp án chuẩn:

a) Không thể, do không có thời gian cụ thể của từng học sinh.

b) mốt của mẫu số liệu xấp xỉ bằng: 7

Bài 2: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Thời gian (phút)	[0,5; 10,5)	[10,5; 20,5)	[20,5; 30,5)	[30,5; 40,5)	[40,5; 50,5)
Số học sinh	2	10	6	4	3

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được

Đáp án chuẩn:

số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 3.4: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Đáp án chuẩn:

Quãng đường (km)

(giá trị đại diện)

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

27,5

32,5

Số công nhân

Bài tập 3.5: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)	[4; 4,5)	[4,5; 5)
Tần số	4	9	14	11	7	5

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này

Đáp án chuẩn:

Bài tập 3.6: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	0 – 9	10 – 19	20 – 29	30 – 39	40 – 49
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	50 – 59	60 – 69	70 – 79	80 – 89	90 – 99
Số thí sinh	12	10	6	3	1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng

Đáp án chuẩn:

Điểm	[0; 9,5)	[9,5; 19,5)	[19,5; 29,5)	[29,5; 39,5)	[39,5; 49,5)
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	[49,5; 59,5)	[59,5; 69,5)	[69,5; 79,5)	[79,5; 89,5)	[89,5; 99,5)
Số thí sinh	12	10	6	3	1