BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.

Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao? 

Đáp án chuẩn:

Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.

Bài 2: Biến cố A và biến cố đối A có xung khắc hay không? Tại sao? 

Đáp án chuẩn:

Xung khắc 

Bài 3: Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;

F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.

Hai biến cố E và F có xung khắc không? 

Đáp án chuẩn:

Không xung khắc 

Bài 4: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(A∪B) 

Đáp án chuẩn:

A={3;6};B={4};A∪B={3;4;6}

Bài 5: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Đáp án chuẩn:

2. Công thức cộng xác suất

Bài 1: Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”;

B: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”

P(A) là tỉ lệ …(?)… P(AB) là tỉ lệ …(?)…

P(B) là …(?)… P(A∪ B) là …(?)…

b) Tại sao để tính P(A∪ B) ta không áp dụng được công thức P(A ∪ B) = P(A) + P(B)?

Đáp án chuẩn:

a) P(A) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn. 

P(B) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.

P(AB) là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.

P(A∪B) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.

b) Không xung khắc

Bài 2: Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất? 

Đáp án chuẩn:

Khi hai biến cố A và B xung khắc thì A ∩ B = nên P(AB) = 0, do đó, công thức cộng xác suất trở thành: P(A∪ B) = P(A) + P(B) – 0 = P(A) + P(B). Đây chính là công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

Bài 3: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn. 

Đáp án chuẩn:

P(E)=0,7

Bài 4: Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.

Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”;  E  là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó  là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp”. Ta có:  E  = A∪ B. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính P(E).

Đáp án chuẩn:

P(E)=0,85

3. Bài tập

Bài 8.6: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh. 

Đáp án chuẩn:

Bài 8.7: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. 

Đáp án chuẩn:

Bài 8.8: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo. 

Đáp án chuẩn:

Bài 8.9: Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B. 

Đáp án chuẩn:

a) P(E)=0,9

b) P(F)=0,1

Bài 8.10: Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. 

Đáp án chuẩn:

P(E)=0,095.

Vậy 9,5% giáo viên môn Toán các trường THPT của tỉnh X không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.