BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1:  Một khung cửa sổ có dang hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song hay không?

b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ

Đáp án chuẩn:

a) Có đôi một song song với nhau.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa trên sàn nhà.

Đáp án chuẩn:

Xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG

Đáp án chuẩn:

H là hình chiếu của điểm A trên mp(CDHG) theo phương BG

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

Đáp án chuẩn:

Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?

b) Hình chiếu của hai song của AB và CD như thế nào với nhau?

c) Hình chiếu của O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?

Đáp án chuẩn:

a) có

b) song song với nhau

c) Hình chiếu O' của điểm O là trung điểm của đoạn A'C'.

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?

Đáp án chuẩn:

Cắt nhau hoặc chéo nhau

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61)

Đáp án chuẩn:

Vì ABCD là hình thang có AB // CD, A'B' // C'D'

Tứ giác A'B'C'D' có: A'B' // C'D' nên nó là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'

Đáp án chuẩn:

M’ là trung điểm của A'B'; N' là trung điểm của B'C' và P' là trung điểm của A'C'. 

Như vậy M'N', N'P', M'P' là các đường trung bình của  ∆A'B'C'.

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?

Đáp án chuẩn:

a

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?

Đáp án chuẩn:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng 

+ Hình biểu diễn của Tam giác là một tam giác. 

+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...

Đáp án chuẩn:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.29:  Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Đáp án chuẩn:

a,d

Bài tập 4.30: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A′B′C′qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Đáp án chuẩn:

Giả sử ∆A'B'C'  là hình chiếu của ∆ABC trên mặt phẳng (P) theo phương chiếu d => AA'//BB'//CC'//d

Như vậy, ∆ABC là hình chiếu của ∆A'B'C' trên mp(ABC) theo phương d

Bài tập 4.31: Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A′B′C

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4.32: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài tập 4.33: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB=2cm, CD=6cm

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4.34: Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD

Đáp án chuẩn:

AB và CD là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường . Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra AB song song với CD.