Lý thuyết trọng tâm toán 11 kết nối bài 14: Phép chiếu song song
Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 11 kết nối tri thức bài 14 Phép chiếu song song. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo
Nội dung chính trong bài:
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG
1. PHÉP CHIẾU SONG SONG
Hoạt động 1:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' đôi một song song với nhau.
b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.
Định nghĩa:
- Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $\Delta $ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M' như sau:
+ Nếu M thuộc $\Delta $ thì M' là giao điểm của (α) và $\Delta $.
+ Nếu M không thuộc $\Delta $ thì M' là giao điểm của (α) và đường thẳng qua M song song với $\Delta $. Điềm M' được gọi là hình chiếu song song của điềm M trên mặt phẳng (α) theo phương $\Delta $. Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M' của nó được gọi là phép chiếu song song lên (α) theo phương $\Delta $.
- Mặt phẳng (α) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương $\Delta $ được gọi là phương chiếu.
Câu hỏi
Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD, ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn nhà là C' và D'. Khi đó C'D' chính là bóng của song cửa CD.
Khái niệm
Cho hình H. Tập hợp H' các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song đó.
Chú ý
Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.
Ví dụ 1: (SGK – tr.96).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.96).
Luyện tập 1
+) ABCD.EFGH là hình hộp => AD//BC
D∈mp(CDHG) => D là hình chiếu của A trên mp(CDHG) theo phương BC.
+) ABCD.EFGH là hình hộp => ABCD;CDHG là hình bình hành
=> AB // CD, AB = CD và CD // HG, CD = HG nên AB // HG và AB = HG, suy ra ABGH là hình bình hành nên AH // BG
Có: H∈mp(CDHG) => H là hình chiếu của điểm A trên mp(CDHG) theo phương BG
Vận dụng 1
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG
Hoạt động 2:
Quan sát Hình 4.56a ta thấy:
a) Hình chiếu O' của điểm O nằm trên đoạn A'C'.
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD lần lượt là A'B' và C'D', chúng song song với nhau.
c) Hình chiếu O' của điểm O là trung điểm của đoạn A'C'.
Tính chất
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu hỏi
Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (TIẾP)
Ví dụ 2: (SGK – tr.97).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.97).
Luyện tập 2
Hình thang ABCD có AB // CD, A'B'C'D' là hình chiếu song song của ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương d (Hình 4.61).
Vì ABCD là hình thang có AB // CD, do đó hình chiếu của AB là A'B' song song với hình chiếu của CD là C'D'.
Tứ giác A'B'C'D' có A'B' // C'D' nên nó là hình thang.
Ví dụ 3: (SGK – tr.98).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.98).
Luyện tập 3
∆A'B'C' là hình chiếu của ∆ABC trên mp(P) theo phương d.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Khi đó MN, NP, MP là các đường trung bình của ∆ABC.
Gọi M', N', P' lần lượt là hình chiếu của M, N, P trên mặt phẳng (P) theo phương d.
Vì M là trung điểm của AB nên A, M, B thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{AM}{MB}$=1. Do vậy A', M', B' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A'M'}{M'B'}$=1, tức là M’ là trung điểm của A'B'.
Chứng minh tương tự ta có N' là trung điểm của B'C' và P' là trung điểm của A'C'. Vậy M'N', N'P', M'P' là các đường trung bình của ∆A'B'C'.
4. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (TIẾP)
Hoạt động 3:
Trong ba hình đã cho, Hình 4.63a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.
Khái niệm
Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Câu hỏi
Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a, ta thấy:
- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;
- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)
+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.
+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang ABCD với AB//CD là một hình thang A’B’C’D’ với A’B’//C’D’ thỏa mãn $\frac{AB}{CD}$=$\frac{A'B'}{C'D'}$.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.
Ví dụ 4: (SGK – tr.99).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.99).
Luyện tập 4
Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy ABCD là hình bình hành nên hình biểu diễn của đáy ABCD cũng là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD như sau:
Vận dụng 2
Đáp án:
Bài tập 4.30
Giả sử ∆A'B'C' là hình chiếu của ∆ABC trên mặt phẳng (P) theo phương chiếu d.
=> AA'//BB'//CC' // d.
Do vậy, ∆ABC là hình chiếu của ∆A'B'C' trên mp(ABC) theo phương d.
Bài tập 4.31
Bài 4.31.
Gọi G là trọng tâm của ∆ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A'G'}{A'M'}$=$\frac{AG}{AM}$=$\frac{2}{3}$ (1)
B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{B'M'}{M'C'}$=$\frac{BM}{MB}$=1 (2)
Từ (1)(2) suy ra G' là trọng tâm của ∆A'B'C'.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 KNTT
Giải sgk lớp 11 CTST
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận