Hoạt động 2 trang 7 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết hệ thức Chasles

Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là $30^{\circ}$ và $45^{\circ}$

a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở Hình 1.5

b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để $sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) =sđ(Ou,Ow)+k360^{\circ}$

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

Luyện tập 3 trang 9 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: 

a) Đổi từ độ sang radian các số đo sau: $360^{\circ};-450^{\circ}$

b) Đổi từ radian sang độ các số đo sau: $3\pi ;-\frac{11\pi }{5}$

Vận dụng 1 trang 10 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút.

a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút

b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ)

c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút)

Luyện tập 4 trang 11 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ và $420^{\circ}$

Luyện tập 5 trang 12 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5\pi }{6}$

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Hoạt động 6 trang 13 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản

a) Dựa vào định nghĩa của $sin\alpha $ và $cos\alpha $, hãy tính $sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $

b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của $tan\alpha $, hãy tính $1+tan^{2}\alpha $

Hoạt động 7 trang 14 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

Xét hai điểm M. N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a).

a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa $cos(-\alpha )$ và $cos\alpha ;sin(-\alpha )$ và $sin\alpha $

b) Từ kết quả HĐ6a, ta có liên hệ giữa: $tan(-\alpha )$ và $tan\alpha ;cot(-\alpha )$ và $cot\alpha $

Vận dụng 2 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

$B(t)=80+7sin\frac{\pi t}{12}$

trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng

b) 10 giờ 30 phút sáng

c) 12 giờ trưa

d) 8 giờ tối

Bài tập 1.2 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) $\frac{\pi }{12}$

b) 1.5

c) $35^{\circ}$

d) $315^{\circ}$

Bài tập 1.4 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giá trị lượng giác góc $\alpha $, biết

a) $cos\alpha =\frac{1}{5}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

b) $sin\alpha =\frac{2}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $

c) $tan\alpha =\sqrt{5}$ và $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$

d) $cot\alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $