Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác (3 tiết)

Soạn chi tiết đầy đủ giáo án toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác (3 tiết) sách kết nối tri thức. Giáo án soạn chuẩn theo Công văn 5512 để các thầy cô tham khảo lên kế hoạch bài dạy tốt. Tài liệu có file tải về và chỉnh sửa được. Hi vọng, mẫu giáo án này mang đến sự hữu ích và tham khảo cần thiết. Mời thầy cô tham khảo

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (3 TIẾT)

  1. MỤC TIÊU:
  2. Kiến thức:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.
  • Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
  • Mô tả được bẳng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
  • Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
  • - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
  1. Năng lực

Năng lực chung:

  • Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu), dãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT để đổi số đo góc và tìm gá trị lượng giác.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
  • Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
  • Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,… của góc lượng giác.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
  1. Phẩm chất
  • Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
  • Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
  • Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
  • Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
  1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV:  SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

  1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
  2. a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
  3. b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
  4. c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
  5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: Internatinal Space Station) nằm trong quỹ đọa tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400km (hình dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đnag được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được tế nào là một góc lượng giác và giá trị của nó được tính như thế nào, từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mở đầu trên”.

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

  1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Hoạt động 1: Góc lượng giác.

  1. a) Mục tiêu:

- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.

  1. b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.

  1. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

 

 

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b của HĐ1, khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định thì ta nói góc đó là một góc lượng giác. Vậy trong trường hợp tổng quát thì thế nào là góc lượng giác?”

- GV viết lên bảng và minh họa phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát và hiểu rõ.

- GV ncho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu phần này.

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu được Quy ước về chiều quay của góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

 

 

 

 

 

 

 

 

+ GV: Cũng giống với số đo của một góc trong mặt phẳng. Khi ta quay tia quanh một gốc cố định theo 1 vòng tròn theo chiều dương, thì tia đó quét một góc 360º; 2 vòng là 720º; và ngược lại.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác được xác định bởi những yếu tố nào?”

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

 

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác nhau về số đo của các góc lượng giác.

 

 

 

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều âm của một góc lượng giác.

+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS về sai số.

+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho HS hiểu dược cách thực hiện một bài toán xác định số đo của góc lượng giác.

- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần Luyện tập 1.

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc lượng giác và chiều của một góc lượng giác để làm bài tập này.

+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định số đo góc.

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

 

 

 

 

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

 

 

 

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo của (Ou, Ov) hay không?

+ HS suy nghĩ.

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.

+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét (SGK – tr.7).

 

 

 

 

 

 

-  GV hướng dẫn, giảng giải các bước làm Ví dụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Chasles.

+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện các bước làm Ví dụ 2 cho các HS còn lại quan sát.

+ Các HS còn lại trình bày vào vở.

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2 theo tổ trong lớp.

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng viết câu trả lời.

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

 

 

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

1. Góc lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

HĐ1:

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng  vòng tròn.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng  vòng tròn.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

Kết luận:

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).

 

 

 

Quy ước:

- Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

- Số đo của góc lượng giác:

Nếu tia Om quy theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quy góc 360º, quy đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720º; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc -180º, quy theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc -1,5.360º = -540º,…..

- Khi tia Om quy góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo , Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov dược kí hiệu là sđ(Ou, Ov).

Kết luận:

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.

Chú ý

Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).

Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360º.

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

Lời giải: (SGK – tr.7).

Luyện tập 1.

Ta có:

- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có số đo là

sđ(Ou, Ov) = 45°.

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo là

sđ(Ou, Ov) = – (360° – 45°) = – 315°. 

b) Hệ thức chasles

HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:

sđ(Ou, Ov) = 30°;

sđ(Ov, Ow) = 45°;

sđ(Ou, Ow) = – (360° – 30° – 45°)

                    = – 285°.

b)  Ta có: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30° + 45° = 75°.

Lại có: – 285° + 1 . 360° = 75°.

Vậy tồn tại một số nguyên k = 1 để sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.

Hệ thức Chasles:

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360º

 

- Có tính được.

 

 

 

 

Nhận xét:

Từ hệ thức Chesles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:

Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360º .

Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc lượng giác.

Ví dụ 2.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

 

 

 

 

 

Luyện tập 2

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360°

= – 270° – 240° + k360° = – 510° + k360°

= 210° – 720° + k360° = 210° + (k – 2)360°

= 210° + m360° (m = k – 2, m ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ ℤ).

 

 

Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn.

  1. a) Mục tiêu:

- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.

- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các bài toán liên quan.

  1. b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.

  1. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

 

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo góc, và quy đổi từ độ sang phút.

 

 

- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về Quan hệ giữa độ và rađian:

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài đường tròn.

+ GV: Chúng ta đã biết độ dài của một cung bằng R thì cung đó có số đo là 1 rađian. Vậy ta có: .

+ GV: Ta lại có số đo của đường tròn là 360º nên 360º = .

+ Từ đó GV hình thành công thức và viết lên bảng cho HS quan sát và nắm được.

 

- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết số đo góc theo rađian.

 

 

 

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

+ Áp dụng công thức và .

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3.

- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện tập 3, sau đó:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

 

 

 

 

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

 

 

 

 

 

 

 

- GV cho HS thwucj hiên HĐ3 để xây dựng được công thức tính độ dài của cung tròn.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ3, GV viết lên bảng.

+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công thức tính độ dài cung tròn.

+ GV viết công thức lên bảng.

 

- GV dẫn và Ví dụ 4: “Chúng ta đã thực hiện tìm được cung thức tính độ dài cung tròn, các em hãy áp dụng giải bài toán mở đầu trong phần Ví dụ 4”.

+ GV hướng dẫn: Bước đầu phải áp dụng tính được bán kinh quỹ đạo của trạm, sau đó đưa 45º về rad. Và sử dụng công thức tính độ dài cung tròn.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ Gv nhận xét và chốt kiến thức.

- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng 1.

+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại diện lên trình bày câu trả lời.

+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận xét, phần biện lại.

+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất được cộng thêm điểm theo đánh giá của GV.

+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

a) Đơn vị đo góc và cung tròn

- Đơn vị dùng để đo góc là : Độ.

- Góc  góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn:

Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết:

.

Quan hệ giữa độ và rađian:

 

+ Công thức tính độ dài đường tròn .

 

+ .

 

 

+ .

 

Công thức:

 và

Chú ý:

Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữa rad sau số đo.

Chẳng hạn góc  được hiểu là .

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

 

 

 

 

Luyện tập 3

a) Đổi từ độ sang rađian:

 

 

b) Đổi từ ra đi an sang độ:

 

 

Chú ý:

Độ

30º

45º

60º

rad

0

   

Độ

90º

120º

135º

150º

rad

    

Độ

180º

 

rad

 

 

 

b) Độ dài cung tròn.

HĐ3:

a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là R.

b) Độ dài của một cung tròn có số đo  rad là .

Công thức:

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad thì có độ dài .

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

 

 

 

 

 

 

 

 

Vận dụng 1.

a) Chu vi của bánh xe sau là:

 (cm)

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vòng được quãng đường có độ dài là 184π (cm).

Trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80 . 10 = 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút hay chính là quãng đường đi được khi bánh xe sau lăn 800 vòng là:

800 . 184π = 147 200π (cm)

                = 1,472π (km).

b) Ta có: 10 phút  giờ.

Vận tốc của máy kéo là

 (km/giờ)

c) Chu vi của bánh xe trước là:

 (cm)

Khi bánh xe sau lăn được 800 vòng trong 10 phút thì bánh xe trước lăn được số vòng là:

1 600 (vòng).

 

TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

  1. a) Mục tiêu:

- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.

- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.

  1. b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vậnn dụng trong SGK.

  1. c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận biết được khái niệm về đường tròn lượng giác.

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình về đường tròn lượng giác cho HS quan sát.

+ GV yêu cầu HS tách  và .

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS quan sát.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV đi vào phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế nào là đường tròn lượng giác.

 

 

 

 

 

 

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và tính toán.

+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để biểu diễn được điểm cần tìm.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4. Sau đó:

+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu cách thực hiện và đưa ra đán án.

+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng cố lại kiến thức về đường tròn lượng giác.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 để thực hiện HĐ4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV dẫn và phần khung kiến thức trọng tâm:

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

a) Đường tròn lượng giác

HĐ4:

a) Ta có: sđ(OA, OM) =  =

Điểm M trên đường tròn sao cho sđ(OA, OM) =  được xác định như trên hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) =

                                   

Điểm N trên đường tròn sao cho sđ(OA, ON) =  được xác định như trên hình vẽ dưới đây:

Kết luận

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại góc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn.

- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = .

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).

Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

 

 

 

 

 

Luyện tập 4

Ta có: , điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng  được xác định trong hình dưới đây:

Ta có: , điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420° được xác định trong hình dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

 

HĐ4:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, kí hiệu là sin α; sin α = y0.

+ côsin của góc α là hoành độ của x0 của điểm M, kí hiệu là cos α; cos α = x­0.

+ Khi  (hay là ), tang của  là   , kí hiệu là ;

 

+ Khi  và  (hay ), côtang của  ;à , kí hiệu là

.

Kết luận

 

Xem đầy đủ các khác trong bộ: => Giáo án Toán 11 kết nối tri thức

Hệ thống có đầy đủ: Giáo án word đồng bộ giáo án Powerpoint các môn học. Đầy đủ các bộ sách: Kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều. Và giáo án có đủ cả năm. Các tài liệu khác như đề thi, dạy thêm, phiếu học tập, trắc nghiệm cũng có sẵn. Và rất giúp ích cho việc giảng dạy. Các tài liệu đều sẵn sàng và chuyển tới thầy cô ngay và luôn

Tải giáo án:

THÔNG TIN GIÁO ÁN

  • Giáo án word: Trình bày mạch lạc, chi tiết, rõ ràng
  • Giáo án điện tử: Sinh động, hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học cho học sinh
  • Giáo án word và PPT đồng bộ, thống nhất với nhau

Khi đặt:

  • Giáo án word: Nhận đủ cả năm
  • Giáo án điện tử: Nhận đủ cả năm

PHÍ GIÁO ÁN:

  • Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
  • Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
  • Trọn bộ word + PPT: 600k/học kì - 700k/cả năm

=> Khi đặt, nhận giáo án ngay và luôn. Được tặng kèm: Phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...

CÁCH ĐẶT: 

  • Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
  • Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Giải bài tập những môn khác