Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 15: Giới hạn của dãy số (2 tiết)

Soạn chi tiết đầy đủ giáo án toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số (2 tiết) sách kết nối tri thức. Giáo án soạn chuẩn theo Công văn 5512 để các thầy cô tham khảo lên kế hoạch bài dạy tốt. Tài liệu có file tải về và chỉnh sửa được. Hi vọng, mẫu giáo án này mang đến sự hữu ích và tham khảo cần thiết. Mời thầy cô tham khảo

Cùng hệ thống với: Kenhgiaovien.com - Zalo hỗ trợ: Fidutech - nhấn vào đây

Tải về

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (2 TIẾT)

MỤC TIÊU:
Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết khái niệm giới hạn của dãy số.
Giải thích một số giới hạn cơ bản.
Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản.
Tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học; Giao tiếp toán học; Mô hình hóa toán học; Giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng tư duy toán học để hiểu, giải thích và áp dụng khái niệm về giới hạn của dãy số.
Giao tiếp toán học: HS phải diễn đạt ý tưởng, quy tắc và phương pháp tính toán liên quan đến giới hạn một cách dễ hiểu và logic.
Mô hình hóa toán học: HS phải biểu diễn các dãy số dưới dạng biểu thức toán học, áp dụng quy tắc và phương pháp tính toán để tìm giới hạn trong các bài toán thực tế.

Giải quyết vấn đề toán học: HS áp dụng các quy tắc, định lí, công thức và phương pháp tính toán để xác định giới hạn của dãy số trong bài toán thực tế.

Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Giới hạn của dãy số.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc phần Nghịch lý Zeno:

Achilles (nhân vật trong thần thoại Hy Lạp, được mô tả có thể chạy nhanh như gió) đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Vị trí xuất phát của Achilles là A1, cách vị trí xuất phát R1 của rùa một quãng đường có chiều dài là a. Zeno lí luận rằng, mặc dù chạy nhanh hơn nhưng Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Thật vậy, trước tiên Achilles phải đến được vị trí A2=R1 trong khoảng thời gian này, rùa đã di chuyển đến vị trí R2. Sau đó, Achilles phải đến được vị trí A3=R2, lúc này rùa đã di chuyển đến vị trí R3,… Cứ như vậy, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, GV mô tả lập luận của Zeno qua hình vẽ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS có hứng thú và khơi gợi được nội dung bài học cho HS.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu một chủ đề thú vị và quan trọng trong toán học - Giới hạn của dãy số. Đây là một khái niệm có ảnh hưởng sâu sắc đến nhiều lĩnh vực trong thực tế. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về ý nghĩa và ứng dụng của giới hạn trong các bài toán thực tế, từ các tình huống thực tế đơn giản đến các vấn đề phức tạp hơn. Hãy sẵn sàng để đặt ra những câu hỏi, sử dụng tư duy toán học và mô hình hóa để khám phá và hiểu rõ hơn về giới hạn của dãy số.”

Bài mới: Giới hạn của dãy số.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ;

ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số.

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết và phát biểu được dãy số có giới hạn là 0 và dãy số có giới hạn là số thực a.

- HS sử dụng được các công thức giới hạn của dãy số để xử lí được các bài tập, ví dụ có trong bài.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1,2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được phát biểu được dãy số có giới hạn là 0 và dãy số có giới hạn là số thực a.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

- GV cho HS quan sát HĐ1 và suy nghĩ trả lời.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số và biểu diễn trên trục số.

+ GV đặt câu hỏi: Khoảng cách từ một số a bất kì đến số 0 được gọi là gì của a?

(Giá trị tuyệt đối của số a)

+ Lấy -1nn<0,01 từ đó ta tính được n.

- GV có thể ví dụ thêm cho HS trả lời:

Nếu cho n=1010 thì giá trị của un sẽ bằng bao nhiêu? Nếu biểu diễn trên trục số thì giá trị đó như thế nào với số 0?

(gần tiến tới 0).

Từ đó GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát và ghi bài.

- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1 và yêu cầu HS trình bày lại cách thực hiện.

- GV lưu ý cho HS về kết quả của những giới hạn từ định nghĩa dãy số có giới hạn 0 theo SGK.

- GV triển khai Luyện tập 1 và cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để suy nghĩ cách làm và trình bày kết quả.

+ GV gợi ý:

Xét un=-1n-13n

Ta có un13n→0 khi n→+∞

Nhiệm vụ 2: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực hiện tính toán.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện biến đổi, tính toán vn từ vn=un-1

+ Từ đó tính lim của vn với n→+∞

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong khung kiến thực trọng tâm cho HS.

- HS thực hiện Ví dụ 2 và trình bày vào vở từ đó HS khái quát lại: khi nào thì un =a?

- GV chính xác hóa đáp án bằng cách nêu phần Chú ý cho HS.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2.

+ GV yêu cầu 1 bạn bên bảng trình bày bài giải.

+ Các HS khác làm bài vào vở. GV đi kiểm tra một số HS làm bài và hỗ trợ nếu cần.

- GV triển khai Vận dụng 1 cho HS thảo luận nhóm 4 người theo phương pháp khăn trải bàn để thực hiện bài tập này.

+ GV gợi ý: Theo giải thiết, với n≥2 ta có un=23un-1, u1=23.5,……

Từ đó, un=5.23n→0 khi n→+∞

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Dãy số có giới hạn là 0 và dãy số có giới hạn là số thực a.

1. Giới hạn của dãy số.

HĐ1. Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

a) Năm số hạng đầu của dãy số (un) đã cho là u1=-111=1;u2=-122=12;u3=-133=-13;u4=-144=14;u5=-155=-15.

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

b) Khoảng cách từ un đến 0 là -1nn=1nn=1n, ∀n∈N*.

Ta có: 1n<0,01⟺1n<1100⟺n>100

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01.

Khái niệm

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu liun= 0 hay un→0 khi n→+∞.

Ví dụ 1: (SGK – tr.105).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.105).

Chú ý

Từ định nghĩa dãy số có giới hạn 0, ta có kết quả như sau:

+ 1nk=0 với k là một số nguyên dương.

+ qn =0 nếu q<1;

+ Nếu unvn với mọi n≥1 và vn =0 thì un =0.

Luyện tập 1

Xét dãy số (un) có un=-1n-13n

Ta có:

un=-1n-13n=13n=13n ; 13n =0

Do đó, -1n-13n =0.

HĐ2. Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn.

Ta có: vn=un-1=n+-1nn-1

=1+-1nn-1=-1nn

Do đó vn =-1nn =0

Định nghĩa

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu (un-a) =0, kí hiệu un =a hay un→a khi n→+∞.

Ví dụ 2: (SGK – tr.106).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.106).

Chú ý

- un =a khi và chỉ khi (un-a) =0

- Nếu un=c (c là hằng số) thì un =c

Luyện tập 2

Ta có:

un-3=3.2n-12n-3=3.2n-1-3.2n2n=-12n

-12n→0 khi n→ +∞

Do vậy un =3.

Vận dụng

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao là u1=23.5

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u1 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là:

u2=23u1=23.23.5=5.232

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u2 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là:

u3=23u2=23.5.232=5.233

Và cứ tiếp tục như vậy…

Sau lần chạm sàn thứ n, quả bóng nảy lên độ cao là un=5.23n

Ta có: 23n =0, do đó, un =0

THÔNG TIN GIÁO ÁN

Giáo án word: Trình bày mạch lạc, chi tiết, rõ ràng
Giáo án điện tử: Sinh động, hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học cho học sinh
Giáo án word và PPT đồng bộ, thống nhất với nhau

Khi đặt:

Giáo án word: Nhận đủ cả năm
Giáo án điện tử: Nhận đủ cả năm

PHÍ GIÁO ÁN:

Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
Trọn bộ word + PPT: 600k/học kì - 700k/cả năm

=> Khi đặt, nhận giáo án ngay và luôn. Được tặng kèm: Phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...

CÁCH ĐẶT:

Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Chat hỗ trợ - Nhấn vào đây - 0386 168 725

Từ khóa tìm kiếm: Giáo án Toán 11 kết nối tri thức Bài 15 Giới hạn của dãy số (2 tiết), Tải giáo án trọn bộ Toán 11 kết nối tri thức, Giáo án word Toán 11 kết nối tri thức Bài 15 Giới hạn của dãy số(2 tiết)

Xem thêm giáo án khác

Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 15: Giới hạn của dãy số (2 tiết)

CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (2 TIẾT)

THÔNG TIN GIÁO ÁN

Khi đặt:

PHÍ GIÁO ÁN:

CÁCH ĐẶT:

Xem thêm giáo án khác

GIÁO ÁN TỰ NHIÊN 11 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN XÃ HỘI 11 KẾT NỐI TRI THỨC

GIÁO ÁN LỚP 11 CÁC MÔN CÒN LẠI

GIÁO ÁN LỚP 11 BỘ SÁCH KHÁC