HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận, tính các biểu thức ở HĐ 1. GV hướng dẫn

+ Nhắc lại định nghĩa xn đã được học ở lớp dưới. (xn=x.x.x..x (n thừa số x)).

- GV giới thiệu định nghĩa. Nhấn mạnh yếu tố: cơ số, số mũ.

+ Nếu số mũ nguyên âm thì phải có điều thêm điều kiện  a≠0.

+ Chú ý về: a0; 00, 0-n.

- GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học.

Từ đó có nêu các tính chất của lũy thừa số mũ nguyên.

- GV cho HS so sánh

+ Khi am>an thì có so sánh được m, n hay không? Có cần thêm yếu tố nào để so sánh không?

- HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính giá trị biểu thức.

- HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ nguyên của 10.

- HS thực hiện HĐ 2.

- GV giới thiệu khi 2, -2 được gọi là căn bậc hai của 4, hay -2 là căn bậc ba của 8. 

Từ đó HS khái quát về căn bậc n của số a.

- GV lưu ý sự tồn tại của căn bậc n trong hai trường hợp n chẵn, n lẻ.

+ n chẵn: có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; căn số học bậc n của a phải dương.

+ Chú ý: 0.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

+ Để tính căn bậc 3 của -64, ta tìm số b sao cho b3=-64.

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính chất của căn bậc n.

- Từ HĐ 3, HS nêu một số tính chất của căn bậc n.

+ GV đặt câu hỏi, dẫn dắt đến các tính chất còn lại.

- HS áp dụng tính chất giải thích Ví dụ 3.

+ Sử dụng tính chất nào?

- Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n.

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý:

+ Ta có thể sử dụng căn bậc n của a, vì (na)n=a. Khi đó có mối quan hệ giữa a1n và na.

+ b) Vận dụng kết quả câu a.

- GV cho HS định nghĩa lũy thừa của số mũ hữu tỉ.

- HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- GV nêu tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương).

- HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ 4.

+ Viết amn dưới dạng nam.

+ Để khai căn bậc 2, căn bậc ba của số ta cố gắng biến đổi phần dưới dấu căn dưới dạng mũ 2, mũ 3 tương ứng.

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ 1:

(1,5)2=2,25

-233=-827
(2)4=4

Kết luận

- Cho n là một số nguyên dương 

+ Với a là số thực tùy ý:

an=a.a…a⏟n thừa số

Với a là số thực khác 0:

a0=1 ; a-n=1an.

- Trong biểu thức am, a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Chú ý:

00 và 0-n( với n∈N) không có nghĩa.

Tính chất

Với a≠0,b≠0 và m,n là các số nguyên, ta có:

• aman=am+n
• amn=amn

• (ab)m=ambm

• aman=am-n

• abm=ambm

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì am>an khi và chỉ khi m>n.

+ Nếu 0<a<1 thì am>an khi và chỉ khi m<n.

Ví dụ 1 (SGK -tr.5)

Luyện tập 1

a) 5,98.1024 kg.
b) 1, 67262.10-27 kg.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐ 2

a) x2=4=22=(-2)2x=±2.
b) x3=-8=(-2)3x=-2.

Kết luận

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Nhận xét:

+ Nếu n lẻ: mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu na.

+ Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là na (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là -na.

Câu hỏi:

Giả sử tồn tại số thực b là căn bậc n (n nguyên dương và là n là số chẵn) của a (a <0). 

Ta có: bn=a

Mà bn≥0, a<0. Suy ra mâu thuẫn.

Vậy số âm không có căn bậc chẵn.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Luyện tập 2

a) 3-125=3-53=-5.

b) 4181=4134=13

HĐ 3

a)

3-8327=3(-2)3333=-2.3=-6

3(-8)⋅27=3-216=3(-6)3=-6

3-8327=3(-8)⋅27

b) 3-8327=3(-2)3333=-23  

3-827=3-233=-23

Kết luận

Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:

na.nb=nab;

nanb=nab;

nam=nam

nan={a       khi n lẻ a     khi n chẵn

nka=nka.

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)

Luyện tập 3

a) 35:3625=35:625=31:125=15

b) 5-255=5-55=-5

HĐ 4

a) Ta có: (na)n=a mà a1nn=a nên

a1nn=nana1n=na

b) 

Theo câu a ta có a1n=na mà

amn=a1nm nên amn=(na)m=nam

Kết luận:

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là ar, xác định bởi ar=amn=nam.

Câu hỏi:

Phải có điều kiện cơ số a>0 ,

vì khi n chẵn, nếu a<0,m lẻ, sẽ không tồn tại căn bậc n của am.

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)
Luyện tập 4.

A=x32y+xy32x+y=xyx12+y12x12+y12=xy.