Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 26: Khoảng cách

Soạn chi tiết đầy đủ giáo án toán 11 Bài 26: Khoảng cách - sách kết nối tri thức. Giáo án soạn chuẩn theo Công văn 5512 để các thầy cô tham khảo lên kế hoạch bài dạy tốt. Tài liệu có file tải về và chỉnh sửa được. Hi vọng, mẫu giáo án này mang đến sự hữu ích và tham khảo cần thiết. Mời thầy cô tham khảo

Cùng hệ thống với: Kenhgiaovien.com - Zalo hỗ trợ: Fidutech - nhấn vào đây

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 26. KHOẢNG CÁCH (3 TIẾT)

  1. MỤC TIÊU:
  2. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
  • Xác định được khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
  • Xác định được đường thẳng vuông góc chung của hai đường chéo nhau trong một số trường hợp đơn giản.
  • Vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế.
  1. Năng lực

 Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về khoảng cách.
  • Mô hình hóa toán học: vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế (ví dụ, tính khoảng cách từ xà ngang khống chế chiều cao xuống mặt dốc, đo độ sau của nước trong bể có mặt đáy nằm ngang).
  • Giải quyết vấn đề toán học: Tính được khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường, mặt phẳng trong không gian, xác định được đường vuông góc chung giữa hai đường chéo nhau.
  • Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.
  1. Phẩm chất
  • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
  1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
  2. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
  3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG. KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

  1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
  2. a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

  1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
  2. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
  3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu.

Các đầu phun nước chữa cháy sprinkler cần được lắp đặt theo tiêu chuẩn kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng cách tới từng loại trần, tường, nhà.

- GV đặt câu hỏi gợi mở:

+ Khoảng cách từ đầu phun nước chữa cháy đến mặt đất có thể tính như thế nào?

+ Khoảng cách từ trần nhà đến mặt đất được tính như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Khoảng cách là khai niệm được dùng trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Trong bài học này ta tìm hiểu về khoảng cách giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng”.

  1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng

  1. a) Mục tiêu:
  • Xác định được khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng.
  1. b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

  1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Xác định và tính được khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng.
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS hoạt động cá nhân trả lời HĐ 1.

Dựa vào tính chất cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

- GV giảng giải về định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV đặt câu hỏi:
+ Nếu  thì điểm M và đường thẳng  có vị trí như thế nào? Tương tự với  Và ngược lại.

- Dựa vào kết quả HĐ 1 và khái niệm khoảng cách, GV lưu ý cho HS về tính ngắn nhất của khoảng cách.

+ Chú ý về chiều cao của hình chóp.

 

 

- HS đọc, trình bày Ví dụ 1.

+ Xác định được đoạn thẳng SO là chiều cao của hình chóp.

+ Tính SO dựa vào các định lí hình học.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

+ Làm thế nào để xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC”B’)?

+ Kẻ đường vuông góc xác định hình chiếu của A lên BC’.

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

HĐ 1:

a) Xét tam giác vuông tại H nên .

Vậy

b) Tương tự câu a, sử dụng tính chất cạnh huyền và cạnh góc vuông ta có:

Kết luận:

- Khoảng cách từ một điềm  đến một đường thẳng , kí hiệu  là khoảng cách giữa  và hình chiếu  của  trên .

- Khoảng cách từ một điểm  đến một mặt phẳng , kí hiệu , là khoảng cách giữa  và hình chiếu  của  trên .

Chú ý:

Nhận xét.

Khoảng cách từ  đến đường thẳng  (mặt phẳng  là khoảng cách nhỏ nhất giữa  và một điềm thuộc  (thuộc  ).

Chú ý:

Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của hình chóp được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

Ví dụ 1 (SGK -tr.55)

Luyện tập 1

a) Kẻ   tại

Ta có: nên .

b)  vuông tại .

Kẻ  vuông góc với  tại

Ta có:

.

 

Hoạt động 2: Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

  1. a) Mục tiêu:
  • Xác định được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
  1. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động.
  2. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định và tính được khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
  3. d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 2.

+ AM và BN có mối quan hệ gì? MN và AB?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Từ kết quả trên nhận thấy: nếu đường thẳng a song song với (P) thì khoảng cách từ các điểm trên a đến (P) như thế nào?

- GV giảng giải dẫn đến định nghĩa.

 

 

- HS thực hiện HĐ 3, từ đó GV dẫn dắt đến khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

- GV chốt lại kết quả và chú ý về chiều cao hình lăng trụ.

- GV chú ý việc tính khoảng cách giữa đường song song mặt, mặt phẳng song song mặt phẳng chủ yếu đưa về tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hoặc điểm đến mặt phẳng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

HĐ 2:

+ Ta có:

// .

// nên mặt phẳng  cắt  theo giao tuyến  //.

Mặt khác  .

Do đó  là một hình chữ nhật.

+ Vì  nên  và  có cùng khoảng cách đến .

 

Kết luận:

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với  kí hiệu là khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến

HĐ 3:

a) Khi một điểm M thay đổi trên đường thẳng m, khoảng cách từ M đến đường thẳng n không thay đổi vì m // n.

b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt (P) đều song song với (Q).

Dựa vào kết quả của hoạt động 2 ta có khi một điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) không thay đổi. 

Kết luận

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu , là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Khoảng cách giữa hai đường đường thẳng song song m và n kí hiệu d(m;n) là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Câu hỏi:

Lấy

+)  // nên

+) nên

Chú ý. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình lăng trụ được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đó.

 

TIẾT 2: LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động 3: Luyện tập về khoảng cách giữa điểm, đường, mặt và đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng

  1. a) Mục tiêu:

- HS luyện tập tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng.

- HS nhận biết về đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau; xác định và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

  1. b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động.

  1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận hiểu và trình bày Ví dụ 2, làm Luyện tập 2.

- Ví dụ 2: GV hướng dẫn HS trình bày cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Luyện tập 2:

Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) là đoạn thẳng nào?

Tương tự với khoảng cách giữa NP và (ABC).

+ b) Dựng đường thẳng qua A và vuông góc với (SBC).\

 

 

 

 

 

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng.

+ GV yêu cầu HS vẽ hình minh họa, mô hình hóa bài toán: xác định yếu tố đã cho và yếu tố cần tính.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- HS thực hiện HĐ 4. GV gợi ý:

Dựa vào tính chất hình chiếu của điểm, đường thẳng lên mặt phẳng; thì ta có đường thẳng chứa phương chiếu như thế nào so với (Q)?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- GV giới thiệu MN được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Từ đó HS khái quát khái niệm.

- GV giảng giải về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

 

 

 

- GV cho HS nhận xét.

+ Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Nếu mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. Thì nhận xét  và

+ tương tự câu hỏi với hai mặt phẳng song song (Q) và (P).

- GV nhấn mạnh: để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể tính gián tiếp qua đường song song với mặt, mặt song song với mặt; hoặc tính trực tiếp qua đường vuông góc chung.

- HS quan sát, đọc hiểu, trình bày Ví dụ 3.

- HS thực hiện mục Khám phá.

+ Xác định khoảng cách  và đoạn vuông góc chung giữa a và b.

- HS thực hiện Luyện tập 3:

+ a) Xác định khoảng cách giữa điểm và đường thẳng.

+ b) tìm hai đường thẳng vuông góc với BD mà nằm trong mặt phẳng (SAC).

+ c) Tìm đường vuông góc chung, tính khoảng cách dựa vào đường vừa dựng được.

 

 

 

 

 

 

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời mục Thảo luận (SGK).

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Ví dụ 2 (SGK -tr.56)

Luyện tập 2:

a)

+) MN // (ABC)

//

;

+)

.

b) Kẻ  tại  

Ta có: .

Vậy

 

Vận dụng:

Gọi  là một điểm nằm trên thanh ngang và  là hình chiếu vuông góc xuống mặt dốc.

Khoảng cách từ  đến mặt phẳng dốc là

 .

Do đó không cho phép xe cao  đi qua.

 

 

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

HĐ 4:

a) Vì  là hình chiếu vuông góc của  trên  nên  và  thuộc cùng một mặt phẳng.

Gọi phương chiếu của đường thẳng xuống  là đường thẳng

Mặt phẳng  chứa  nên mặt phẳng  .

b) Ta có:  // //

Do   nên  .

 //

 .

Vậy   .

c) Do  //  và   nên .
Kết luận

- Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với hai đường đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

- Nếu đường vuông góc chung  cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

Nhận xét:

·      Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phằng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

·      Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phằng song song, tương ứng chứa hai đường thằng đó.

 

 

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Khám phá

Ta có

Mà  là đoạn vuông góc chung của và nên

Vậy

 

Luyện tập 3.

a) Kẻ

Ta có:

Vậy .
b) .
c) Kẻ 

Lại có

Vậy đường vuông góc chung giữa  và là

Thảo luận.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Mà đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách giữa hai hình được nêu trong bài học (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) là khoảng cách nhỏ nhất giữa một điểm thuộc hình này và một điểm thuộc hình kia.

 

THÔNG TIN GIÁO ÁN

  • Giáo án word: Trình bày mạch lạc, chi tiết, rõ ràng
  • Giáo án điện tử: Sinh động, hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học cho học sinh
  • Giáo án word và PPT đồng bộ, thống nhất với nhau

Khi đặt:

  • Giáo án word: Nhận đủ cả năm
  • Giáo án điện tử: Nhận đủ cả năm

PHÍ GIÁO ÁN:

  • Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
  • Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
  • Trọn bộ word + PPT: 600k/học kì - 700k/cả năm

=> Khi đặt, nhận giáo án ngay và luôn. Được tặng kèm: Phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...

CÁCH ĐẶT: 

  • Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
  • Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Từ khóa tìm kiếm: Giáo án Toán 11 kết nối tri thức Bài 26: Khoảng cách, Tải giáo án trọn bộ Toán 11 kết nối tri thức, Giáo án word Toán 11 kết nối tri thức Bài 26: Khoảng cách

Xem thêm giáo án khác

GIÁO ÁN TỰ NHIÊN 11 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án Toán 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử toán 11 kết nối tri thức

Giáo án Vật lí 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử vật lí 11 kết nối tri thức
Giáo án Hóa học 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Hóa học 11 kết nối tri thức
Giáo án Sinh học 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Sinh học 11 kết nối tri thức

Giáo án Công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức

Giáo án Tin học ứng dụng 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Tin học ứng dụng 11 kết nối tri thức
Giáo án Khoa học máy tính 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Khoa học máy tính 11 kết nối tri thức

GIÁO ÁN XÃ HỘI 11 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án Ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giáo án Lịch sử 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Lịch sử 11 kết nối tri thức

Giáo án Địa lí 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử địa lí 11 kết nối tri thức
Giáo án Kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giáo án điện tử Kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức

GIÁO ÁN LỚP 11 CÁC MÔN CÒN LẠI