Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi lần lượt HĐ1. 

+ HS lên bảng viết 5 số hạng đầu tiên.

+ 1 HS đứng tại chỗ dự đoán mối liên hệ giữa un và un-1.

- GV trình bày phần kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm, viết công thức cấp số nhân cho bởi hệ thức truy hồi lên bảng.

+ HS ghi bài vào vở.

- GV cho HS suy nghĩ phần Câu hỏi (SGK – tr.52) và gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.

- GV hướng dẫn HS dùng hệ thức truy hồi để giúp HS làm và hiểu được Ví dụ 1.

- GV gợi ý cho HS thảo luận theo bàn về Ví dụ 2, sau đó GV mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện bài này:

+ GV: Các em cần lưu ý phương pháp giải ở đây là xét thương un+1un của hai số hạng liên tiếp bất kì. Nếu thương này là một hằng số không đổi thì dãy số đó là một cấp số nhân; Nếu trái lại thì nó không phải là một cấp số nhân.

- GV cho HS tự làm phần Luyện tập 1 và mời 1HS đứng tại chỗ trình bày hướng giải và 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV đi kiểm tra một số HS làm bài và giải bài.

+ GV nhận xét bài trên bảng và chốt đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa của cấp số nhân và công thức cho bởi hệ thức truy hồi.

1. Định nghĩa

HĐ1. 

a) Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

u1 = 3 . 21 = 6; 

u2 = 3 . 22 = 12; 

u3 = 3 . 23 = 24; 

u4 = 3 . 24  = 48; 

u5 = 3 . 25 = 96. 

b) Ta có: un-1=3.2n-1=3.2n21=3.2n2=un2,

suy ra un=un-1.2.

Hệ thức truy hồi liên hệ giữa un và un –1 là: 

u1=6, un=un-1.2 với n≥2

Kết luận

+ Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

+ Cấp số nhân (un) với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi:

un=un-1.q với n≥2.

Câu hỏi

Dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số nhân với công bội q = 1.

Ví dụ 1 : (SGK – tr.52).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.52).

Ví dụ 2: (SGK – tr .52).

Hướng dẫn giải (SGK – tr53).

Luyện tập 1

Với mọi n≥2, ta có:

unun-1=2.5n2.5n-1=5n5n5=5

Tức là u5=5un-1 với mọi n≥2.

Vậy (un) là một cấp số nhân với số hạng đầu u1= 2 . 51 = 10 và công bội q = 5.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS tự thực hiện lần lượt các phần trong HĐ2 

+ GV mời 1 HS thực hiện phần a và dự đoán phần b.

+ Các HS khác nêu ý kiến của mình. GV chốt đáp án cho HS.

* GV không cần yêu cầu HS phải chứng minh chặt chẽ bằng quy nạp toán học.

- GV viết bảng (hoặc trình chiếu) phần khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát và ghi chép bài vào vở.

- GV cần hướng dẫn và chỉ cho HS thấy điểm mấu chốt để thực hiện được phần Ví dụ 3.

+ GV: Điểm mấu chốt ở đây là xác định được số hạng đầu và công bội. Từ đó ta có thể xác định được số hạng bất kì của cấp số nhân.

- GV dẫn dắt HS làm Ví dụ 4:

+ GV mời 1 HS sử dụng công thức số hạng tổng quát để lập hệ phương trình với ẩn là số hạng đầu và công bội.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng giải hệ này để xác định được các yếu tố cơ bản của cấp số nhân.

- GV cho HS thảo luận theo nhóm 4 người để hoàn thành Luyện tập 2.

+ Các nhóm thảo luận và đưa ra cách giải và đáp án để tranh luận với nhau.

+ GV ghi nhận các kết quả và chốt lại đáp án cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Công thức của số hạng tổng quát cho một cấp số nhân.

1. Số hạng tổng quát

HĐ2 

a) Ta có: u2 = u1 . q;

u3 = u2 . q = (u1 . q) . q = u1 . q2; 

u4 = u3 . q = (u1 . q2) . q = u1 . q3; 

u5= u4 . q = (u1 . q3) . q = u1 . q4. 

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo 

u1 và q là un=u1.qn-1 với n≥2

Kết luận

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức

un=u1.qn-1 với n≥2.

Ví dụ 3: (SGK – 53).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.53).

Ví dụ 4: (SGK – tr. 53).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.53, 54).

Luyện tập 2.

Vì ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ nên số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5 000 và công bội q = 1,08 và u6 là số lượng vi khuẩn nhận được sau 5 giờ nuôi cấy.

Ta có: u6=u1.q6-1=5000.1,085≈7 347

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7 347 con.