Soạn giáo án toán 11 kết nối tri thức Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV cho HS nhắc lại thế nào là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương (∆).

- GV giới thiệu: ta xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương (∆). Nếu ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

- GV dẫn dắt:

+ Phép chiếu vuông góc có tính chất của phép chiếu song song không? Vì sao?

+ GV giới thiệu về hình chiếu của hình H trên P.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

+ HS vẽ hình mình họa cho các trường hợp.

- HS suy nghĩ trả lời HĐ 2. GV gợi ý:

+ a) Để xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng ta làm thế nào?

Xác định được hình chếu của 2 điểm M, N trên (P) rồi từ đó xác định hình chiếu a’.

+ b) +c)  Có thể chứng minh b vuông góc với những đường thẳng nào trong mặt phẳng a,a'? 

- GV dẫn dắt HS: ta nhận thấy nếu đường thẳng b⊂(P) vuông góc với hình chiếu của a lên (P) thì b vuông góc a. Ngược lại: b vuông góc với a thì vuông góc với hình chiếu của a trên (P).

+ HS phát biểu lại khái quát định lí. 

- GV nhấn mạnh: 

Định lí ba đường vuông góc cho phép chuyển việc kiểm tra tính vuông góc giữa a và b sang kiểm tra tính vuông góc giữa b và hình chiếu a’ của a. Khi đó b và a’ cùng thuộc một mặt phẳng (P) nên có thể sử dụng các tính chất hình học phẳng để kiểm tra.

- HS quan sát, đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn, giảng giải.

+ Xác định hình chiếu của các điểm M, P, N, Q trên mặt phẳng sân.

+ b) Sử dụng định lí ba đường vuông góc. 

+ c) Nếu ABCD là hình bình hành thì hình chiếu của E và F trên sân là điểm nào? Vì sao?

- HS thực hiện Luyện tập 1.

+ a) Chứng minh các tam giác bằng nhau.

+ b) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

+ c) Sử dụng định lí ba đường vuông góc hoặc chứng minh BC⊥SOA.

+ d) Xác định hình chiếu của các đỉnh của tam giác đã cho.

- HS làm HĐ 3: quan sát hình ảnh, xác định các dữ kiện để kết luận.

- GV giới thiệu về 

+ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

+ Trường hợp đặc biệt a⊥P thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là 90o.

- HS quan sát Hình 7.38, GV giảng giải các trường hợp

+ a⊥P

+ a cắt (P).

+ a // (P).

+ a⊂P.

- Số đo góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng giá trị nào?

- Cho hình vẽ sau, nếu AH⊥P thì góc giữa AO và (P) bằng góc nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 1:

a) Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân.

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì hình chiếu của cột thu về chân cột nên ta không thể quan sát.

Kết luận

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với P được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Chú ý:

- Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P).

Hình chiếu vuông góc H' của hình H trên P còn được gọi là hình chiếu của H trên P.

Câu hỏi:

a) AA’ vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một điểm, là giao điểm của a và (P).

HĐ 2:

a) Hình chiếu vuông góc của a trên (P) là đường thẳng M'N'.

b) 

b⊥M'N';b⊥MM'(MM'P)

⇒b⊥a,a'⇒b⊥a.

c)
b⊥a;b⊥MM'(MM'P)

⇒b⊥a,a'⇒b⊥M'N'.

Kết luận: Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong (P) và vuông góc  với đường thẳng a khi và chỉ khi b buông góc với hình chiếu vuông góc a' của a trên (P).

Ví dụ 1 (SGK -tr.39)

Luyện tập 1

a) Do SO⊥(ABC) và SA=SB=SC

nên SOA=△SOB=△SOC

OA=OB=OC.

Vậy O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) là OA.

c) Do SO⊥(ABC) nên SOBC, mà

AOBC suy ra BC SOA

Do dó BCSA.

d) Hình chiếu của mỗi tam giác SBC,SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là tam giác  OBC,OCA.OAB.

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 3:

Thông tin chưa đủ để xác định độ cao.

Kết luận

- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90o.

- Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Chú ý:

Nếu là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 0o≤α≤90o.

Nhận xét:

Cho điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trùng H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.