1. Khái niệm phương trình tương đương

Hoạt động 1 trang 31 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x$^{2}$ + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

2. Phương trình sinx = m

Hoạt động 2 trang 32 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

3. Phương trình cosx = m

Hoạt động 3 trang 34 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Vận dụng trang 35 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}(1-cos\alpha )$

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}tan2x=-1$

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Luyện tập 5 trang 37 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) $\sqrt{3}cotx+1=0$

Bài tập

Bài tập 1.19 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:

a) $sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\sqrt{3}tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1$

d) $cot(2x-1)=cot\frac{\pi }{5}$

Bài tập 1.21 trang 39 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }+xtan\alpha $, ở đó g = 9,8 m/s$^{2}$ là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.