Hoạt động 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Cho hàm số $f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}$

a) Cho $x_{n}=\frac{n}{n+1}$ và $x'_{n}=\frac{n+1}{n}$. Tính $y_{n}=f(x_{n})$ và $y'_{n}=f(x'_{n})$

b) Tìm giới hạn của các dãy số $(y_{n})$ và $(y'_{n})$

c) Cho các dãy số $(x_{n})$ và $(x'_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}<1<x'_{n}$ và $x_{n}\rightarrow 1,x'_{n}\rightarrow 1$, tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$ và $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x'_{n})$

2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Hoạt động 3 trang 114 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Cho hàm số $f(x)=1+\frac{2}{x-1}$ có đồ thị như Hình 5.4

Giả sử $(x_{n})$ là dãy số sao cho $x_{n}>1,x_{n}\rightarrow +\infty $. Tính $f(x_{n})$ và tìm $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$

Vận dụng trang 115 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác vuông OAB với A = (a;0) và B = (0;1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h

a) Tính h theo a

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Hoạt động 5 trang 116 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$. Với các dãy số $(x_{n})$ và $(x'_{n})$ cho bởi $x_{n}=1+\frac{1}{n},x'_{n}=1-\frac{1}{n}$, tính $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x'_{n})$

Luyện tập 5 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$ và $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$

Bài tập 5.8 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{(x+2)^{2}-4}{x}$

b) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{x^{2}}$

Bài tập 5.10 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên:

a) $\underset{t\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{x-2}{x-1}$

b) $\underset{t\rightarrow 4^{-}}{lim}\frac{x^{2}-x+1}{4-x}$

Bài tập 5.12 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$

b) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+x+2}-x)$