Giải Vận dụng trang 115 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Ta có $AB =\sqrt{a^{2}+1^{2}},AB \times OH=OB\times OA$

$\Rightarrow h\times \sqrt{a^{2}+1}=a\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}$

b) $\underset{a\rightarrow 0 }{lim}\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}=\underset{a\rightarrow 0 }{lim}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}}}=0$

Vì vậy khi A dịch chuyển về O thì điểm H dịch chuyển về gần A hơn, và h dần về 0

c) $\underset{a\rightarrow +\infty  }{lim}\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}=\underset{a\rightarrow +\infty  }{lim}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}}}=1$

Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H dịch chuyển về phía điểm B, và h dần về 1