Hoạt động 2 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số hữu hạn

a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Viết công thức số hạng $u_{n}$ của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n

2. Các cách cho một dãy số

Hoạt động 3 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết các cách cho một dãy số

Xét dãy số ($u_{n}$) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: 5; 10; 15; 20; 25; 30; ...

a) Viết công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n - 1 của dãy số

3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

Hoạt động 4 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm

a) Xét dãy số ($u_{n}$) với $u_{n}=3n-1$. Tính $u_{n+1}$ và so sánh với $u_{n}$

b) Xét dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=\frac{1}{n^{2}}$. Tính $v_{n+1}$ và so sánh với $v_{n}$

Hoạt động 5 trang 45 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số bị chặn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n+1}{n},\forall n\in N$*

a) So sánh $u_{n}$ và 1

b) So sánh $u_{n}$ và 2

Vận dụng trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Anh Thanh vừa được tuyển vào một công ty công nghệ, được cm kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi $s_{n}$ (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: $s_{1}=200,s_{n}=s_{n-1}+25$ với $n\geq 2$

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh $(s_{n})$ là dãy số tăng. Giải thích ý nghãi thực tế của kết quả này.

Bài tập 2.2 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Dãy số $(u_{n})$ cho bởi hệ thức truy hồi $u_{1}=1,u_{n}=nu_{n-1}$ với $n\geq 2$

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$

Bài tập 2.4 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong các dãy số ($u_{n}$) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) $u_{n}=n-1$

b) $u_{n}=\frac{n+1}{n+2}$

c) $u_{n}=sinn$

d) $u_{n}=(-1)^{n-1}n^{2}$

Bài tập 2.6 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức.

$A_{n}=100(1+\frac{0.06}{12})^{n}$

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm