Giải Bài tập 2.3 trang 46 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a)Ta có: $u_{n+1} = 2(n + 1) – 1 = 2n + 2 – 1 = 2n + 1$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n} = (2n + 1) – (2n – 1) = 2 > 0$, tức là $u_{n+1}>u_{n}$ , ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy ($u_{n}$) là dãy số tăng.

b) Ta có: $u_{n+1} = – 3(n + 1) + 2 = – 3n – 3 + 2 = – 3n – 1$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n} = (– 3n – 1) – (– 3n + 2) = – 3 < 0$, tức là $u_{n+1}<u_{n}$­, ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy ($u_{n}$) là dãy số giảm.

c) $u_{n}=\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n}}$

Nhận xét thấy:

$u_{1}=\frac{(-1)^{1-1}}{2^{1}}=\frac{1}{2}>0$

$u_{2}=\frac{(-1)^{2-1}}{2^{2}}=\frac{-1}{4}<0$

$u_{3}=\frac{(-1)^{3-1}}{2^{3}}=\frac{1}{8}>0$

$u_{4}=\frac{(-1)^{4-1}}{2^{4}}=-\frac{1}{16}<0$

...

Vậy dãy số ($u_{n}$) không tăng, cũng không giảm.