Giải Hoạt động 4 trang 43 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) $u_{n+1}=3(n+1)-1=3n+2$

Xét hiệu $u_{n+1}-u_{n}$ ta có:

$u_{n+1}-u_{n}=(3n+2)-(3n-1)=3>0$ suy ra $u_{n+1}>u_{n}$∀ n ∈ ℕ*.

Vậy $u_{n+1}>u_{n}$ ∀ n ∈ ℕ*.

b) $v_{n+1}=\frac{1}{(n+1)^{2}}$

Xét hiệu $v_{n+1}-v_{n}$ ta có:

$v_{n+1}-v_{n}=\frac{1}{(n+1)^{2}}-\frac{1}{n^{2}}=\frac{n^{2}-(n+1)^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}=\frac{n^{2}-(n^{2}+2n+1)}{n^{2}(n+1)^{2}}=\frac{-(2n+1)}{n^{2}(n+1)^{2}}<0$ ∀ n ∈ ℕ*.

Tức là $v_{n+1}<v_{n}$  ∀ n ∈ ℕ*.

Vậy $v_{n+1}<v_{n}$  ∀ n ∈ ℕ*.