Giải toán 11 kết nối bài 17 Hàm số liên tục

Giải bài 17: Hàm số liên tục sách toán 11 tập 1 kết nối tri thức. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Giải Hoạt động 1 trang 119 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hoạt động 1 trang 119 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1} nếu x\neq 1\\2 nếu x = 1 \end{matrix}\right.$

Tính giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ và so sánh giá trị này với f(1)

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Luyện tập 1 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Luyện tập 1 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{Bmatrix}-x nếu x<0\\ 0 nếu x =0 \\ x^{2} nếu x >0 \end{Bmatrix}$ tại điểm $x_{0}=0$

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Hoạt động 2 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Hoạt động 2 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}2x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ và $g(x)=\left\{\begin{matrix}x nếu 0\leq x\frac{1}{2}\\ 1 nếu \frac{1}{2}<x\leq 1 \end{matrix}\right.$ với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Giải Hoạt động 2 trang 120 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x=\frac{1}{2}$ và nhận xét sụ khác nhau giữa hai đồ thị

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Luyện tập 2 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Luyện tập 2 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm các khoảng trên đó hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x+2}$

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Hoạt động 3 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

3. Một số tính chất cơ bản

Hoạt động 3 trang 121 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=x^{2}$ và g(x) = -x + 1

a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1

b) Tính $L=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[f(x)+g(x)]$ và so sánh L với f(1) + g(1)

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Vận dụng trang 122 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Vận dụng trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải bài toán ở tình huống mở đầu

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Bài tập 5.14 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Bài tập

Bài tập 5.14 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và $\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$. Tính g(1)

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Bài tập 5.15 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Bài tập 5.15 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$

b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}1+x^{2} nếu x<1\\ 4-x nếu x\geq 1 \end{matrix}\right.$

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Bài tập 5.16 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Bài tập 5.16 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}sinx nếu x\geq 0\\ -x+m nếu x<0\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

=> Xem hướng dẫn giải

Giải Bài tập 5.17 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Bài tập 5.17 trang 122 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một bảng giá cước taxi được cho như sau: