Luyện tập 1 trang 18 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng:

a) $sinx -cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi }{4})$

b) $tan(\frac{\pi }{4}-x)=\frac{1-tanx}{1+tanx}(x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,x\neq \frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in Z$)

2. Công thức nhân đôi

Hoạt động 2 trang 18 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức nhân đôi

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin2a, cos2a, tan2a

3.Công thức biến đổi tích thành tổng

Hoạt động 3 trang 19 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

a) Từ các công thức cộng cos(a+b) và cos(a-b), hãy tìm cosacosb; sinasinb

b) Từ các công thức cộng sin(a+b) và sin(a-b), hãy tìm: sinacosb

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Hoạt động 4 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a-b, v = a+b và viết các công thức nhận được.

Vận dụng 2 trang 20 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm $y = sin(2\pi f_{1}t)+sin(2\pi f_{2}t)$, ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây)

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số cosin

Bài tập 1.8 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính:

a) $cos(a+\frac{\pi }{6})$, biết $sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi $

b) $tan(a-\frac{\pi }{4})$, biết $cosa=-\frac{1}{3}$ và $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$

Bài tập 1.10 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{sin\frac{\pi }{15}cos\frac{\pi }{10}+sin\frac{\pi }{10}cos\frac{\pi }{15}}{cos\frac{2\pi }{15}cos\frac{\pi }{5}-sin\frac{2\pi }{15}sin\frac{\pi }{5}}$

b) $B=sin\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{32}cos\frac{\pi }{16}cos\frac{\pi }{8}$

Bài tập 1.12 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=75^{\circ};\widehat{C}=45^{\circ}$ và a = BC = 12cm

a) Sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}absinC$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích tam giác ABC cho bởi công thức $S=\frac{a^{2}sinBsinC}{2sinA}$

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC