Giải Bài tập 1.8 trang 21 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Vì $\frac{\pi }{2}<a<\pi $ suy ra cosa < 0

Ta có: $sin^{2}a+cos^{2}a=1\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

$cos(a+\frac{\pi }{6})=cosacos\frac{\pi }{6}-sinasin\frac{\pi }{6}$

$=-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$

b) Vì $\pi <a<\frac{3\pi }{2} $ suy ra sina < 0

Ta có: $sin^{2}a+cos^{2}a=1\Rightarrow sina=-\sqrt{1-cos^{2}a}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}$

$tan(a-\frac{\pi }{4})=\frac{tana-tan\frac{\pi }{4}}{1+tanatan\frac{\pi }{4}}=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1}{1+(-\frac{2\sqrt{2}}{3})}=-17+12\sqrt{2}$