BÀI 17. HÀM SỐ LIÊN TỤC

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Bài 1: Cho hàm số f(x) = nếu x ≠ 1 và 2 nếu x=1

Tính giới hạn lim f(x) và so sánh giá trị này với f(1)

                       x→1

Giải nhanh:

Ta có:

lim f(x) = lim=2

x→1             x→1 

=> lim f(x)

      x→1

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số 

tại điểm X0 = 0

Giải nhanh:

Lim _x->0- = Lim _x->0- 0

Lim _x->0+ Lim _x->0+ 

Lim _x->0+

Do đó hàm số liên tục tại

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Bài 1: Cho hai hàm số  và với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x = và nhận xét sự khác nhau giữa hai đồ thị

Giải nhanh:

Hàm số liên tục tại

Hàm số gián đoạn tại

=> Quan sát hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số là đường liền trên , còn đồ thị của hàm số trên là các đoạn rời nhau.

Bài 2: Tìm các khoảng trên đó hàm số

Giải nhanh:

và

3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

Bài 1: Cho hai hàm số và

a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1

b) Tính = Lim_x->1  và so sánh L với f(1) + g(1)

Giải nhanh:

a) Hàm số và đều liên tục tại .

b) Ta có:

• Lim_x->1 = Lim_x->1 =1

• 

Vậy .

Bài 2: Giải bài toán ở tình huống mở đầu

Giải nhanh:

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là

Gọi là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t

Tại thời điểm xuất phát , vận tốc của xe nên có một thời điểm xe chạy với vận tốc

Xét hàm số , là hàm số liên tục trên đoạn

Ta có:  

=> để

=> .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.14: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và lim_x->1 = 3. Tính g(1)

Giải nhanh:

g(1) = 1

Bài tập 5.15: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

a) f(x) =

b) f(x) = nếu x < 1; 4 - x nếu x ≥ 1

Giải nhanh:

a)

b) Hàm số gián đoạn tại

Bài tập 5.16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số:

nếu x ≥ 0 và -x + m nếu x< 0. Liên tục trên R

Giải nhanh:

Bài tập 5.17:  Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a

Giải nhanh:

a) +) Với

+) Với

+) Với

b) Hàm số liên tục trên