BÀI 19. LÔGARIT

1. KHÁI NIỆM LOGARIT

Bài 1: Tìm x, biết

a)

b)

c)

Giải nhanh: 

a)

b)  

c)  

Bài 2: Tính

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

2. TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT

Bài 1: Nhận biết quy tắc tính logarit: Cho M = 2⁵, N = 2³

a) và

b) và

Giải nhanh: 

a) = 8

b)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Giải nhanh: 

A = x

Bài 3: Giả sử đã cho và ta muốn tính . Để tìm mối liên hệ giữa và , hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = , tinh M theo y,

b) Lấy logarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.

Giải nhanh: 

a)

b)  

Bài 4: Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính  

Giải nhanh: 

 =  

3. LOGARIT THẬP PHÂN VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN

Bài 1: Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi ) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
- Lãi kép kì hạn 12 tháng 
- Lãi kép kì hạn 1 tháng
- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải nhanh: 

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kỳ hạn 12 tháng là:

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:

đồng)

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục

b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục nên ta có

Vậy thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền theo yêu cầu đề bài là khoảng 6,8 năm

4. BÀI TẬP

Bài 6.9: Tính

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh: 

a)

b)

c)

d)

Bài 6.10: Viết mỗi biểu thức sau thành logarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.11: Rút gọn các biểu thức sau

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.12:  Tính giá trị của các biểu thức sau

b)

Giải nhanh: 

a)  

b) .

Bài 6.13: Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là a= 15 500(5 - log p) trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850m so với mực nước biển. 

Giải nhanh: 

Ta có: .

Bài 6.14: Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng sát trên mét vuông, kí hiệu là W/m? ) được định nghĩa như sau:

L(I)=

trong đó Io = 10^-12 W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I=10^-7 W/m²

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I=10^-3 W/m²

Giải nhanh: 

a)

b)