CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 27. THỂ TÍCH

Hoạt động 1 trang 61 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Khi mua máy điều hoà, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hoà khoảng 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4 m, dài 5 m và cao 3 m. Hỏi bác An cần mua loại điều hoà có công suất bao nhiêu BTU?

Giải nhanh: 

Công suất cần thiết cho máy điều hoà của căn phòng bác An là:

Luyện tập 1 trang 62 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Giải nhanh: 

Luyện tập 2 trang 62 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a) Tính thể tích của khối chóp cụt.

b) Gọi B₁,C₁ tương ứng là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB1C1.A'B'C'.

Giải nhanh:

a)

b)

Vận dụng trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 60 cm, 30 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt.

Giải nhanh: 

Diện tích mặt đáy lớn:

Diện tích mặt đáy nhỏ:

Chiều cao:.

.

BÀI TẬP

Bài tập 7.28 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Giải nhanh: 

Gọi H là tâm của tam giác ABC

=.

.

+) Nếu thì .

Bài tập 7.29 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'= 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, $\widehat{ABC} = 150 \circ$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải nhanh: 

.

.

Bài tập 7.30 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.

a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰

b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰ 

Giải nhanh: 

a) 

Gọi AC giao với BD tại O

+)

+) cm

+)

+)

b) 

Kẻ

Ta có:

+)

+)

+  .

Bài tập 7.31 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải nhanh: 

Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.

Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AF cắt BC tại D.

Ta có:

.

Bài tập 7.32 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp ) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Giải nhanh:

a) .

Do đó .

b) Cạnh bên của hình chóp cụt bằng ).

c) Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và tính ra được .

Thể tích cần tìm là lít.