BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1:  Một khung cửa sổ có dang hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A', B', C' có đôi một song song hay không?

b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ

Giải nhanh:

a) Có đôi một song song với nhau.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa trên sàn nhà.

Giải nhanh:

Xác định bóng của từng điểm và trên sàn nhà là và . Khi đó chính là bóng của song cửa

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (CDHG) theo phương BC và theo phương BG

Giải nhanh:

+) là hình hộp =>

=> là hình chiếu của trên theo phương .

+) là hình hộp => là hình bình hành

=> và , => ABGH là hình bình hành nên

Có: => là hình chiếu của điểm trên theo phương

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?

Giải nhanh:

Khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?

b) Hình chiếu của hai song của AB và CD như thế nào với nhau?

c) Hình chiếu của O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?

Giải nhanh:

a) Hình chiếu của điểm nằm trên đoạn

b) Hình chiếu của hai song cửa và lần lượt là và , chúng song song với nhau.

c) Hình chiếu của điểm là trung điểm của đoạn

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?

Giải nhanh:

Cắt nhau hoặc chéo nhau

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61)

Giải nhanh:

Hình thang có:

+

+ là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương  

Vì là hình thang có , //

Tứ giác có: nên nó là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'

Giải nhanh:

là hình chiếu của trên theo phương .

Gọi là trung điểm của . Khi đó là các đường trung bình của .

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương .

Vì là trung điểm của nên thẳng hàng theo thứ tự đó và . Do vậy thẳng hàng theo thứ tự đó và , tức là là trung điểm của .

Cmtt ta có là trung điểm của và là trung điểm của . 

Như vậy là các đường trung bình của 

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?

Giải nhanh:

Hình 4.63a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?

Giải nhanh:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng 

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác. 

+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang với là một hình thang với :

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Giải nhanh:

Bài 4: Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...

Giải nhanh:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.29:  Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Giải nhanh:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng

d) Mệnh đề d) là mệnh đề đúng

Bài tập 4.30: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A′B′C′qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Giải nhanh:

Giả sử  là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương chiếu =>

Như vậy, là hình chiếu của trên theo phương

Bài tập 4.31: Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C′. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A′B′C

Giải nhanh:

Gọi là trọng tâm của và là hình chiếu song song của nó. Gọi là trung điểm của thì thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là hình chiếu của Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

thẳng hàng và (1)

thẳng hàng và (2)

Từ (1);(2) suy ra là trọng tâm của

Bài tập 4.32: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài tập 4.33: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB=2cm, CD=6cm

Giải nhanh:

Bài tập 4.34: Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD

Giải nhanh:

và là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra song song với