BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.29. Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.
Bài 4.30. Nếu tam giác là hình chiếu của tam giác qua một phép chiếu song song thì tam giác có phải là hình chiếu của tam giác qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.
Bài 4.31. Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác thành trọng tâm của tam giác .
Bài 4.32. Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?
D
Bài 4.33. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp có đáy là hình thang, song song với và , .
Bài 4.34. Trong hình bên, và là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời.
Hãy giải thích tại sao song song với .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.29: 

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề đúng.

Bài tập 4.30: 

Giả sử  là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương chiếu . 

=> . 

Do vậy, là hình chiếu của trên theo phương .

Bài tập 4.31: 

Gọi là trọng tâm của và là hình chiếu song song của nó. Gọi là trung điểm của thì thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là hình chiếu của Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

thẳng hàng theo thứ tự đó và (1)

thẳng hàng theo thứ tự đó và (2)

Từ (1)(2) suy ra là trọng tâm của .

Bài tập 4.32: 

Gọi là giao điểm các đường chéo và trong hình lục giác ở Hình 4.65.

Khi đó nếu là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

- Tứ giác là hình bình hành (1);

- lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua (2).

Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn những điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài tập 4.33: 

Hình biểu diễn của là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp như sau:

Bài tập 4.34: 

và là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó và là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra song song với