BÀI 6. CẤP SỐ CỘNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.8. Xác định công sai, số hạng thứ 5 , số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:
a) ;
b)
Bài 2.9. Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng .
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 2.10. Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32 . Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.
Bài 2.11. Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2 . Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tồng bằng 2700 ?
Bài 2.12. Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.
Bài 2.13. Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
Bài 2.14. Vào năm 2020 , dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030 .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.8: 

a) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là .

Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

.

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là .

b) Ta có: công sai của cấp số cộng đã cho là .

Số hạng đầu của cấp số cộng là

Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

.

Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là .

Bài tập 2.9: 

a) +) 

Năm số hạng đầu của dãy số là:

Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là

b)  

+) Năm số hạng đầu của dãy số là:

+) Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là .

c)  

+) Năm số hạng đầu của dãy số là:

Dãy số không phải là cấp số cộng.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: 

Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là .

Bài tập 2.10: 

Ta biểu diễn số hạng thứ 5 và số hạng thứ 12 theo số hạng thứ nhất u₁ và công sai d. 

Số hạng thứ 50 của cấp số cộng là

Bài tập 2.11: 

Cấp số cộng có và . Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi đó ta có:  

Do đó,

Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2 700.

Bài tập 2.12: 

Giá của chiếc ô tô sau 5 năm sử dụng là

(triệu đồng).

Bài tập 2.13: 

Cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập 2.14: 

Dân số của thành phố này vào năm 2030 khoảng 1 500 nghìn người hay 1,5 triệu người.