BÀI 5: DÃY SỐ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1. Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 2.2. Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi: với .
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát .
Bài 2.3. Xét tính tăng, giảm của dãy số , biết:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 2.4. Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) ;
b)
c) ;
d) .
Bài 2.5. Viết số hạng tổng quát của dãy số tãng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3 ;
b) Khi chia cho 4 dư 1 .
Bài 2.6. Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất một năm theo hình thức tính lăi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau tháng được cho bởi công thức

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.

Bài 2.7. Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lăi suất số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau tháng.
a) Tìm lần lượt để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.1: 

a) Ta có:

b) Ta có:

.

c) Ta có:

Bài tập 2.2: 

a) Năm số hạng đầu của dãy số là

.

b) Dự đoán được công thức số hạng tổng quát của là 

Bài tập 2.3: 

a) là dãy số tăng.

b) là dãy số giảm.

c) ãy số không tăng, cũng không giảm.

Bài tập 2.4: 

a) Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

c) Dãy không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Bài tập 2.5: 

a) Số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó đều chia hết cho 3 là với .

b) Số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 4 dư 1 là với .

Bài tập 2.6: 

a) Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất là:

(triệu đồng).

Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ hai là:

(triệu đồng).

b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm (12 tháng) là:

(triệu đồng).

Bài tập 2.7: 

a) Ta có: (triệu đồng)

+) Khi đó, số tiền còn nợ của chị Hương sau 1 tháng là:

(triệu đồng).

+) Số tiền còn nợ của chị Hương sau 2 tháng là:

(triệu đồng).

+) Số tiền còn nợ của chị Hương sau 3 tháng là:

(triệu đồng).

+) Số tiền còn nợ của chị Hương sau 4 tháng là:

(triệu đồng).

+) Số tiền còn nợ của chị Hương sau 5 tháng là:

(triệu đồng).

+) Số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng là:

(triệu đồng).

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n) là: