BÀI 15: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.1. Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Bài 5.2. Cho hai dãy số không âm và với và .
Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Bài 5.3. Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a)
b) .
Bài 5.4. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) ;
b)
Bài 5.5. Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg . Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn . Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5 . Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Bài 5.6. Cho tam giác vuông vuông tại , có và góc bằng . Từ kẻ , từ kẻ , sau đó lại kẻ . Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn Tính độ dài đường gấp khúc này theo và .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.1: 

a)

b)   

Bài tập 5.2: 

a)

b)

Bài tập 5.3: 

a)

b) 

Bài tập 5.4: 

a) Ta có

b) Ta có:

Bài tập 5.5: 

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là (mg).

Ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là

Bài tập 5.6: 

Đ dài của đường gấp khúc vô hạn là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội

Do đó