Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 15 Giới hạn của dãy số

Giải chi tiết sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 15: Giới hạn của dãy số. Tech12h sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài tập 5.1 trang 77 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}+1}{2n^{2}+n+2}$

b) $\lim_{n \to + \infty}\frac{2^{n}+3}{1+3^{n}}$

Bài tập 5.2 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}+2n}-n-2)$

b) $\lim_{n \to + \infty}(2+n^{2}-\sqrt{n^{4}+1}$

c) $\lim_{n \to + \infty}(\sqrt{n^{2}-n+2}+n)$

d) $\lim_{n \to +\infty}(3n - \sqrt{4n^{2}+1})$

Bài tập 5.3 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho $u_{n}=\frac{1+a+a^{2}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$ với a, b là các số thực thoả mãn |a| < 1, |b| < 1. Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$

Bài tập 5.4 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm $\lim_{n\to +\infty}\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{n^{2}+2n}$

Bài tập 5.5 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tính tổng $S=-1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2}}+...+(-1)^{n}\frac{1}{5^{n-1}}+...$

Bài tập 5.6 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03)

b) 3,(23)

Bài tập 5.7 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{cosx}{n^{2}}$. Tìm $\lim_{n\to +\infty}u_{n}$

Bài tập 5.8 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho tam giác $A_{1}B_{1}C_{1}$ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác $A_{2}B_{2}C_{2}$ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác $A_{3}B_{3}C_{3}$, …, $A_{n}B_{n}C_{n}$,… Kí hiệu $s_{n}$ là diện tích của tam giác $A_{n}B_{n}C_{n}$ 

a) Tính $s_{n}$

b) Tính tổng $s_{1}+s_{2}+...+s_{n}+...$

Bài tập 5.9 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1}=2,u_{n+1}=u_{n}+\frac{2}{3^{n}}, n \geq 1$. Đặt $v_{n}=u_{n+1}-u_{n}$

a) Tính $v_{1}+v_{2}+...+v_{n}$ theo n

b) Tính $u_{n}$ theo n

c) Tìm $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$

Bài tập 5.10 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Cho dãy số $(u_{n})$ có tính chất $|u_{n}-\frac{n}{n+1}| \leq \frac{1}{n^{2}}$. Tính $\lim_{n \to +\infty}u_{n}$

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Từ khóa tìm kiếm: Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, Giải SBT Toán 11 KNTT, Giải sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức bài 15 Giới hạn của dãy số

Bình luận

Giải bài tập những môn khác