Giải bài tập 5.9 trang 78 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Ta có: $v_{n}=\frac{2}{3^{n}}$

Do đó $v_{1}+v_{2}+...+v_{n}=2.\frac{1-\frac{1}{3^{n+1}}}{1-\frac{1}{3}}=3.(1-\frac{1}{3^{n+1}})$

b) Ta có: $v_{1}+v_{2}+...+v_{n}=(u_{2}-u_{1})+(u_{3}-u_{2})+...+(u_{n+1}-u_{n})$

$=u_{n+1}-u_{1}=u_{n+1}-2$

Vậy $u_{n}=3(1-\frac{1}{3^{n}})+2$

c) $\lim_{n \to + \infty}u_{n}$

$=\lim_{n \to +\infty}[3(1-\frac{1}{3^{n}}+2]$

$=\lim_{n \to +\infty}\frac{5.3^{n}-1}{3^{n}}$

$=\lim_{n\to +\infty}\frac{5-\frac{1}{3^{n}}}{1}=5$