Bài tập 1.33 trang 25 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giá trị $cot\frac{89\pi}{6}$ bằng

A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $-\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài tập 1.35 trang 25 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Trong các đẳng thức sau. đẳng thức nào sai?

A. $sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx$

B. $sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx$

C. $tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotx$

D. $tan(\frac{\pi}{2}+x)=cotx$

Bài tập 1.37 trang 26 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Biết $sinx=\frac{1}{2}$. Giá trị của $cos^{2}x$ bằng

A. $cos^{2}x=\frac{1}{2}$

B. $cos^{2}x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $cos^{2}x=\frac{1}{4}$

D. $cos^{2}x=\frac{3}{4}$

Bài tập 1.39 trang 26 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $cosu+cosv =2cos\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$

B. $cosu-cosv =2sin\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$

C. $sinu+sinv=2sin\frac{u+v}{2}cos\frac{u-v}{2}$

D. $sinu-sinv=2cos\frac{u+v}{2}sin\frac{u-v}{2}$

Bài tập 1.41 trang 26 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-cosx}$ là:

A. $\mathbb{R}$\{$\frac{\pi}{2}+k2\pi | k\in \mathbb{Z}$}

B. $\mathbb{R}$\{$k\pi | k\in \mathbb{Z}$}

C. $\mathbb{R}$\{$k2\pi | k\in \mathbb{Z}$}

D. $\mathbb{R}$

Bài tập 1.43 trang 27 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số y = tan x là $D=\mathbb{R}$\{$\frac{\pi}{2}+k\pi | k \in \mathbb{Z}$}

B. Hàm số y = tan x đồng biến trên các khoảng $(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi)$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$

C. Tập giá trị của hàm số y = tan x là $(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

D. Hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$

Bài tập 1.45 trang 27 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì $2\pi$

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì $2\pi$

C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì $2\pi$

D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì $\pi$

Bài tập 1.47 trang 27 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $ cosx=-1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

B. $sinx=0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

C. $tanx=0 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

D. $cosx=0 \Leftrightarrow x =\frac{\pi}{2} +k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Bài tập 1.49 trang 28 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng

A. S = 2π.

B. S = 0.

C. S = 4π.

D. S = 3π.

B. TỰ LUẬN

Bài tập 1.51 trang 28 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

a) $\frac{23\pi}{4}$

b) $\frac{31\pi}{6}$

c) $-1 380^{o}$

Bài tập 1.53 trang 28 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở $105^{o}$ kinh đông, nhưng Quản Bạ ở $23^{o}$ vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ $9^{o}$ bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Bài tập 1.55 trang 28 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{sin(45^{o}+\alpha)-cos(45^{o}+\alpha)}{ sin(45^{o}+\alpha)+cos(45^{o}+\alpha)}$

b) $\frac{sin2\alpha + sin\alpha}{1+cos2\alpha + cos\alpha}$

c)  $\frac{1+cos\alpha -sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}$

d) $\frac{sin\alpha + sin3\alpha + sin5\alpha}{cos\alpha + cos3\alpha + cos5\alpha}$

Bài tập 1.57 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

$f_{1}(t)=Csin\omega t$ và $f_{2}(t)=Csin( \omega t + \alpha)$

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

$f(t) = f_{1}(t) + f_{2}(t) = Csin \omega t + Csin(\omega t + \alpha)$

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng $f(t) =3sin \omega t  + Bcos\omega t$ ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.

b) Khi C = 10 và $\alpha =\frac{\pi}{3}$, hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và $\varphi$ sao cho $f(t)=ksin(\omega t +\varphi)$

Bài tập 1.59 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p

a) y = sin x – cos x;

b) $y=sinx+sin(\frac{\pi}{3}-x)$

c) $y=sin^{4}x+cos^{4}x$

d) y = cos 2x + 2cos x – 1.

Bài tập 1.61 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) $y=sin\frac{x}{2}+cos3x$

b) $y=cos5x+tan\frac{x}{3}$

Bài tập 1.63 trang 30 STB toán 11 tập 1 kết nối: Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) $2cos^{2}x+cos2x=2$

d) $sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{1}{2}sin^{2}2x$