Giải bài tập 1.58 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Biểu thức $cos\frac{2x}{x-1}$ có nghĩa khi $x-1\neq 0$ hay $x \neq 1$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$\{1}$

b) Biểu thức $\frac{1}{cosx-cos3x}$ có nghĩa khi $cosx-cos3x \neq 0 $ hay $cosx \neq cos3x$

$\Leftrightarrow 3x \neq \pm x + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$\{$k\frac{\pi}{2}|k \in \mathbb{Z}$}

c) Biểu thức $\frac{1}{cosx+sin2x}$ có nghĩa khi $cosx +sin2x \neq 0 \Leftrightarrow cosx \neq cos3x$

$ \Leftrightarrow 3x \neq \pm x + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$

$\left\{\begin{matrix}x \neq \frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\\x \neq -(\frac{-\pi}{2}+2x)+k2\pi \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \neq -\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x \neq -\frac{\pi}{6} +k\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right. (k \in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$\{$-\frac{\pi}{2}+k2\pi,-\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3} | k \in \mathbb{Z}$}

d) Biểu thức tan x + cot x có nghĩa khi

$ \left\{\begin{matrix}sinx \neq 0\\cosx \neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2sinxcosx \neq 0 \Leftrightarrow sin2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq k\pi \Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$\{$k\frac{\pi}{2} |k\in \mathbb{Z}$}