Giải bài tập 1.64 trang 30 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Bài tập 1.64 trang 30 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.

a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức

$S(\theta )=450 sin2\theta (cm^{2})$

ở đó góc θ được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.

b) Tìm góc $\theta$ để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.


a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là

$AB=30cos\theta $ và $BC=30sin\theta $

Vậy diện tích mặt cắt là $S=AB.BC=30cos\theta .30sin\theta =450 sin2\theta $

b) Vì $-1 \leq sin2\theta \leq 1$ nên ta có $S=450sin2\theta \leq 450$

Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi $sin2\theta = 1$ hay góc $\theta =45^{o}$


Bình luận

Giải bài tập những môn khác